专题18等腰等边三角形的性质与判定解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题18等腰（等边）三角形的性质与判定

1．（2021•本溪中考）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F

为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）

A．+1B．+3C．+1D．4

解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，

∵AB＝BC，

∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，

∴∠BEC＝90°，

∴BC＝＝＝，

∵点F为BC的中点，

∴EF＝BC＝BF＝CF，

∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，

答案：C．

2．（2020•绵阳中考）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠

ACD＝（）

A．16°B．28°C．44°D．45°

解：延长ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，

∴∠A＝∠ACB＝28°，

∵AB∥DE，

∴∠CFD＝∠A＝28°，

∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，

∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，

答案：C．

3．（2020•南充中考）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝

（）

A．B．C．a﹣bD．b﹣a

解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，

∴∠ABD＝36°＝∠A，

∴BD＝AD，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，

∴BD＝BC，

∵AB＝AC＝a，BC＝b，

∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，

答案：C．

4．（2021•益阳中考）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

解：∵AB∥CD，

∴∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，

∵△ACE为等边三角形，

∴∠ECA＝∠EAC＝60°，

∴∠EAB＝180°﹣40°﹣60°﹣60°＝20°．

答案：C．

5．（2021•朝阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），过点M作MN

∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为（，4）或（，4）或（10，

4）．

解：设点P的坐标为（x，4），

分三种情况：①PM＝PA，

∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），

∴PM＝x，PA＝，

∵PM＝PA，

∴x＝，解得：x＝，

∴点P的坐标为（，4）；

②MP＝MA，

∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），

∴MP＝x，MA＝＝，

∵MP＝MA，

∴x＝，

∴点P的坐标为（，4）；

③AM＝AP，

∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），

∴AP＝，MA＝＝，

∵AM＝AP，

∴＝，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），

∴点P的坐标为（10，4）；