2025年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习—空间向量及其应用（含答案解析）.pdfVIP

2025—

年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习空间向量及其

应用（含答案解析）

一、单项选择题

2π

1．设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若〈a，n〉＝，则l

3

与α所成的角为()

2πππ5π

A.B.C.D.

3366

答案C

π

0，2π

解析∵线面角的范围是2.〈a，n〉＝，

3

π

∴l与α所成的角为.

6

2.如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则

1111

BM与DN所成角的余弦值为()

11

30303015

A.B.C.D.

10153015

答案A

解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则

B(2,2,2)，M(1,1,0)，D(0,0,2)，N(1,0,0)，

11

--→

∴BM＝(－1，－1，－2)，

1

--→

DN＝(1,0，－2)，

1

--→--→－1＋430

BMDN

∴cos〈，〉＝＝.

11

1＋1＋4×1＋410

3．已知向量n＝(2,0,1)为平面α的法向量，点A(－1,2,1)在α内，点P(1,2，－2)在α外，则

点P到平面α的距离为()

5136585

A.B.C.D.

513655

答案A

解析由题意知，点A(－1,2,1)在α内，点P(1,2，－2)在α外，

→

AP

所以＝(2,0，－3)，

又向量n＝(2,0,1)为平面α的法向量，

所以点P到平面α的距离为

→

|AP·n|15

d＝＝＝.

|n|55

--→--→

4．在棱长为3的正方体ABCD－ABCD中，点E满足AE＝2EB，点F在平面BCD

1111111

内，则AF＋EF的最小值为()

1

A.29B．6C.41