上海市松江二中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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2024-2025学年上海市松江二中高一年级上学期

期中数学试卷

2024．11

一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．

1.已知集合，集合，若，则实数______．

【答案】0

【解析】

【分析】由，得到，再结合集合元素互异性即可求解.

【详解】因为，

所以．解得（舍，集合元素互异性）或0．

故答案为：0

2.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】将分式不等式移项通分，解不等式即可.

【详解】，则.

故不等式解集为.

故答案为：.

3.函数的对称中心是__________．

【答案】

【解析】

【分析】变形函数解析式，再借助反比例函数的性质，结合函数图象平移变换求解即得.

【详解】函数，

显然函数的图象可以由函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位而得，

而函数的图象的对称中心为，所以函数的图象的对称中心为.

故答案为：

4.已知，，则用a、b表示__________.

【答案】

【解析】

【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解．

【详解】，

故答案为：．

5.若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据韦达定理求解．

【详解】设已知方程两根为，则，

所以，解得或，

又，即或，所以，

故答案为：

6.已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为________．

【答案】（不唯一）

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性奇偶性即可得解.

【详解】因为在上单调递增，又在区间上单调递减，

所以可以为偶函数，不妨取，

此时，函数定义域为，

且，故为偶函数，

满足在区间上单调递减.

故答案为：（不唯一）

7.若正数x，y满足，则的最小值是___________.

【答案】

【解析】

【分析】变形得到，故，利用基本不等式求出最小值.

【详解】正数x，y满足，故，

故，

当且仅当，即时，等号成立.

故答案为：

8.在平面直角坐标系中，设点，，定义：．若点，点B为直线上的动点，则的最小值为______．

【答案】3

【解析】

【分析】根据定义，结合三角绝对值不等式即可求解最值.

【详解】设，

则．当且仅当同号时取等号

故答案为：3.

9.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的______倍.

【答案】1.5##

【解析】

【分析】通过题目数据求出函数解析式，然后利用指数运算即可求解.

【详解】由题意，，所以，所以，

所以2022年全球产生的数据量为，则2023年全球产生的数据量，

所以2023年全球产生的数据量是2022年的倍.

故答案为：1.5

10.已知常数，函数经过点、．若，则______．

【答案】4

【解析】

【分析】先根据点在函数上化简得出，，再结合已知得出则，最后因为求值即可.

【详解】函数经过点、，

则，，解得，，

，则，因为，解得．

故答案为：4.

11.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】分析可知，，且为方程的一个解，由参变量分离法可知，直线与函数在上的图象有三个公共点，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】当时，由可得，解得，不合乎题意，所以，，

显然为方程的一个解，

由可得，令，

则直线与函数在上的图象有三个公共点，

且fx

由图可知，当时，即当时，

则直线与函数在上的图象有三个公共点，

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

12.已知集合，集合，其中．若集合B表示的区间为一个闭区间，则a的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】先根据集合A，得出B集合的最大值和最小值，再结合区间是闭区间得出计算即可求解.

【详解】由题意知，，则的最小值为，最大值为，

所以，又因为，

所以，又集合B表示的区间为一个闭区间，

则，化简可得，又，解得．

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.

【详解】由，又，

所以，即，充分性成立；

当