精品解析：广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期广州市禺山高级中学高二期中质量监测

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题》和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自已的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，

则可能取值为，即，

于是.

故选：C

2.设，则（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.

【详解】依题意得，，故.

故选：D

3.已知向量，，满足，则的值为（）

A.2 B.-2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用空间向量垂直的公式计算即可.

【详解】，，

，

解得

故选：A.

4.已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

【答案】A

【解析】

【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.

【详解】设点，则，

因为为的中点，所以，即，

又在圆上，

所以，即，

即点的轨迹方程为.

故选：A

5.设函数.已知，，且的最小值为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.

【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，

则，即，

且，所以.

故选：B.

6.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由椭圆的方程，可得：，

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得；

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得，

“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件．

故选：A.

7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.

我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图象知函数的定义域排除选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.

【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，

函数与的定义域均为.

由图知的定义域为，排除选项B、D，

又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C.

故选：A.

8.若，，，则点A到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，，再根据点线距离的向量公式即可求解.

【详解】，，则在上的投影向量的模为，

则点A到直线的距离为．

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（）

A.的一个方向向量为

B.直线与两坐标轴围成三角形的面积为

C.与直线垂直

D.与直线平行

【答案】AC

【解析】

【分析】根据点斜式求得直线的方程，结合直线的方向向量、截距、垂直、平行（重合）等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由题意直线的斜率为，直线方程为，即，

它与直线重合，D错误；

，因此是直线的一个方向向量，A正确；

在直线方程中令得，令得，

直线与两坐标轴围成三角形的面积为，B错误；

由于，C正确

故选：AC

10.圆和圆的交点为，，则（）

A.公共弦所在直线的方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

【答案】AB

【解析】

【分析】两圆方程相减即可得公共弦的方程，则A可判断；求出其中一个圆的圆心坐标，由垂直关系可得中垂线的斜率，利用点斜式方程可求中垂线方程，则B可判断；求出其中一个圆的圆心到直线AB的距离，则公共弦AB