精品解析：广东省广州天省实验学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年上学期高二年级12月月考（1205）（数学）

命题人：黄柳孟审题人：白艳涛

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知数列满足，则（）

A.2B.C.D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.

【详解】由，可得，

同理可得，所以数列是周期为3的数列，

则.

故选：B.

2.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则

（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】根据几何体，空间向量的线性运算的几何意义，用已知向量表示出目标向量即可求解.

【详解】

.

故选：C.

3.已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（）

A.4B.5C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长.

【详解】设BC的中点为D，

因为，，所以,

所以BC边上的中线长.

故选：B

4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）

A.9B.11C.13D.25

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质求解.

【详解】设公差为，

∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

5.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点

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能作圆的两条切线，切点为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据切线求得，根据双曲线的性质可得的不等式，从而得出的不等式，结

合离心率公式求解即可．

【详解】如图，，又，所以，

而是圆切线，则，

在中，，因此有，

从而，而，所以，

在双曲线上，因此，所以，

∴，从而，

∴双曲线的离心率.

故选：B．

6.已知圆，直线，直线被圆截得的弦

长最短时，实数的值为（）

A.B.C.1D.

【答案】B

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【解析】

【分析】根据直线的方程，求得直线过定点，当直线被圆截得的弦长最短时，，得

，解方程即可．

【详解】直线可化为，

由，解得，故直线过定点，

∵，∴在圆内，

故当直线被圆截得的弦长最短时，，又，

∴，解得．

故选：B．

7.点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条

边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆的定义与等差中项公式将、用含、的关系式表示，再利用余弦定得得到关

于、的齐次方程，转化为离心率的方程解之即可.

【详解】设，，由椭圆的定义得，

因为的三条边，，成等差数列，

所以，所以，，

由余弦定理得：，

即，

整理得，所以，

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解得或者，

又因为椭圆离心率，所以，

故选：D.

8.在长方体中，分别是棱，的中点，

是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得正确答案.

【详解】如图，分别以、、方向为、、轴建立空间直角坐标系可得：

，，，，，，

，，，

设平面的一个法向量，

则由得，

可令，得，，即.

由于直线与平面平行，则，

得：，即：，

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又，.

所以，

将代入上式整理得：

，

所以当时，取得最小值，最小值为.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线，，则（）

A.直线恒过定点，直线恒过定点

B若与相互平行，则或

C.若，则

D.若不经过第二象限，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】将两直线的方程变形，求出定点坐标，可判断A选项；利用两直线平行可得出关于实数的等式

与不等式，解之可判断B选项；利用两直线垂直可得出关于实数的等式，解之可判断C选项；数形结合

可得出关于实数的不等式，解之可判断D选项.

【详解】对于A选项，将直线的方程化为，

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由得，即直线恒过定点，

将直线的方程化为，由得，

所以，直线恒过定点，A对；

对于B选项