江苏专用2025版高考数学一轮复习加练半小时专题6数列第43练等差数列及其前n项和文含解析.docxVIP

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第43练等差数列及其前n项和

[基础保分练]

1.等差数列{an}中，a1＝5，a2＋a5＝0，则{an}中为正数的项的个数为________.

2.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为________.

3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7＝________.

4.{an}是公差为2的等差数列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99＝________.

5.若一个等差数列的其次项为5，最终4项的和为48，且全部项的和为63，则这个数列有________项.

6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为eq\f(7n＋1,4n＋27)(n∈N*)，则eq\f(a11,b11)＝________.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S80且S90，则当Sn最大时，n的值为________.

8.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则eq\f(2Sn＋16,an＋3)的最小值为________.

9.在等差数列{an}中，a1＝21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是________.

10.在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a1＝－29，S10＝S20，则Sn最小时，n＝____________.

[实力提升练]

1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝16，则S10＝________.

2.在数列{an}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋λ,2n)))(λ为常数)为等差数列，则其公差为________.

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2024，eq\f(S2024,2024)－eq\f(S2024,2024)＝2，则a2＝________.

4.已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满意2eq\r(Sn)＝an＋1，bn＝eq\f(an,an＋t)(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差数列，则eq\f(t,m)的最大值为________.

5.已知△ABC中，角A，eq\f(3,2)B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋2eq\r(2)，则AC边长的最小值是________.

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝8，且Sn≤S7，则公差d的取值范围是________.

答案精析

基础保分练

1.32.53.34.1825.76.eq\f(4,3)7.4

8.4

解析由a1，a3，a13成等比数列可得aeq\o\al(2,3)＝a1a13，

即(a1＋2d)2＝a1(a1＋12d)，

整理得d2－2d＝0，

解得d＝2，

所以eq\f(2Sn＋16,an＋3)＝eq\f(2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(n＋\f(n?n－1?,2)×2))＋16,1＋2?n－1?＋3)

＝eq\f(n2＋8,n＋1)＝eq\f(?n＋1?2－2?n＋1?＋9,n＋1)＝n＋1＋eq\f(9,n＋1)－2

≥2eq\r(?n＋1?·\f(9,n＋1))－2＝4(当且仅当n＋1＝eq\f(9,n＋1)，

即n＝2时取等号).

9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(21,8)))

10.15

解析设等差数列{an}的公差是d，由a1＝－29，S10＝S20得，10×(－29)＋eq\f(10×9,2)×d＝20×

(－29)＋eq\f(20×19,2)×d，

解得d＝2，则Sn＝－29n＋eq\f(n?n－1?,2)×2＝n2－30n，

∴当n＝15时，前n项和最小.

实力提升练

1.302.eq\f(3,2)

3.－2024

解析因为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列，eq\f(S2024,2024)－eq\f(S2024,2024)＝2，

所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是首项为eq\f(S1,1)＝a1

＝－2024，公差为1的等差数列，

所以eq\f(S2,2)＝－2024＋1＝－2024，

所以S2＝2×(－2024)＝－4034，

所以a2＝S2－a1＝－4034－(－2024)＝－2024.

4.eq