直线的交点坐标与距离公式+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程§2.1直线的倾斜角与斜率§2.2直线的方程§2.3直线的交点坐标与距离公式§2.4圆的方程§2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.3.1两条直线的交点坐标已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若两直线相交于一点P，如何求交点P的坐标？设点P(x0,y0)，P既在l1上，满足l1的方程，又在l2上，也满足l2的方程。我们可以列出方程组。该方程组所解得的结果就是交点P的坐标。

【例1】已知l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0，求两直线的交点坐标，并画出图形。解：解方程组得可知，直线和l1的l2交点是M(-2,2)，并作图如下

2.3.2两点间的距离公式在平面直角坐标系中，直线上l有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求两点间距离｜P1P2｜？yx?P1(x1,y1)l?P2(x2,y2)我们可以在两点间以P1P2为斜边作一个直角三角形。根据勾股定理，有特殊地，若P2为原点这个公式称为两点间距离公式。

解：设点P(x,0)，则

【例3】证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条临边的平方和的两倍。根据两点间距离公式法一：公式法

【例3】证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条临边的平方和的两倍。根据向量加法法二：向量法

2.3.3点到直线的距离公式在平面直角坐标系中，有一直线l：Ax+By+C=0和点P(x0,y0)，如何求点P到直线l的距离？点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。yxl?PQ

根据两点间距离公式化简后得这个公式称为点到直线的距离公式。

【例4】已知三角形ABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求三角形的面积。

2.3.4两条平行直线间的距离已知两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，求两直线间的距离？dyxl2l1在直线l1任取一点P(x0,y0)，根据点到直线的距离公式，点P到l2的距离为点P在直线l1上，满足Ax0+By0+C1=0这个公式称为两平行线间距离公式。

A

2或－6

例7经过两直线l1：2x－y＋3＝0与l2：x＋2y－1＝0的交点，且平行于直线3x＋2y＋7＝0的直线方程是()A.2x－3y＋5＝0 B.2x＋3y－1＝0C.3x＋2y－2＝0 D.3x＋2y＋1＝0D所以直线l1与l2的交点为(－1，1)，设与直线3x＋2y＋7＝0平行的直线为3x＋2y＋m＝0(m≠7)，所以3×(－1)＋2×1＋m＝0，解得m＝1，所以所求直线方程为3x＋2y＋1＝0.

B解析设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l恒过定点B(－1，0)，

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