新高考数学一轮复习第05讲复数(分层精练）.docx

第05讲复数(分层精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数的运算求解即可.

【详解】.

故选：D

2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（????）

A．1 B． C． D．0

【答案】B

【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.

【详解】由，

根据题意可知.

故选：B

3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（????）

A． B．4 C． D．5

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模长公式计算即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选:C.

4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果.

【详解】因为，所以，

，

解得，

故选：B.

5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案.

【详解】，故，

所以，解得.

故选：B

6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】利用复数的除法法则得到，得到z在复平面内对应的点坐标，得到答案.

【详解】，

故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.

故选：A

7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用复数运算法则化简即可求解.

【详解】依题意得，

所以，

则在复平面内对应的点为．

故选：C

8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，得到圆的方程，再由，结合的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，利用直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.

【详解】由复数满足，即为，

根据复数的几何意义，可得复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即圆，

如图所示，，

又由的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，

直线的方程为，

由题意可知，圆心到直线的距离，即，

解得，即，

又由，可得.

故选：C.

二、多选题

9．（2024上·河南南阳·高三统考期末）设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算法则，即可求解.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，，，所以，故D错误.

故选：AC

10．（2024上·山东日照·高三统考期末）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AC

【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程，可判断D选项.

【详解】对于A选项，若，则，A对；

对于B选项，若，不妨取，则，但，B错；

对于C选项，若，则，故，C对；

对于D选项，若，则，解得，D错.

故选：AC.

三、填空题

11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则.

【答案】

【分析】由复数的乘法运算结合复数的几何意义求解即可.

【详解】，

复数在复平面内对应的点为，

所以，解得：.

故答案为：.

12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则．

【答案】10

【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.

【详解】由题意，所以.

故答案为：10.

四、解答题

13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数．

(1)求；

(2)若，求；

(3)若，且是纯虚数，求．

【答案】(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）根据模的计算公式直接求解；

（2）利用复数的除法进行计算；

（3）设，根据条件列方程求解即可.

【详解】（1）；

（2）；

（3）设，

则，所以①

，

因为是纯虚数，所以②

由①②联立，解得或

所以或．

14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.

(1)求复数z和|z|；

(2)若在第四象限，