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体育统计与SPSS读书笔记（八）—多因素方差分析（1）

具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。多因素是我们在试验中会经常

遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多

个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因

素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那

又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因

素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因

素。

下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例

子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三

个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。

分析：

1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据（也

就是不只一个数据），

年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级

（）（）（）（）（

班级每个人班级每个人班级每个人初中二年级班级每个人班

级每个人）（班级每个人）高中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级

每个人）

2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效

A,B,AB

应的含义：如果在因素的不同水平上因素对因变量的影响不同则说明、两

因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在

交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,

因素A与B之间存在交互作用则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是

否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大

多数场合交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说

法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互

作用。

根据上面的分析，可以把实验当成3*3的析因实验设计模式下面是

SPSS的分析步骤。

SPSS步骤：

1．输入数据。

2．先对前测数据进行检验。执行“分析——〉一般线形模型——〉一元多因素方差分

析”，弹出对话框。

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因变量：为我们要分析的变量：选择“前测平均”；固定因子和随机因子：这是

因子的两个分类。固定因素指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了，换言之，该

因素所有可能的水平就这几种。随机因素是指该样本所有可能的取值没有都出现或不可能

都出现。

根据上面的理解，不同教学方法的班级应该放在固定因子，而年级应该放在随机

因子（因为我是要分析不同年级，而不是只针对五年级、初二和高二，所以年级在这

里具有随机性）。

协方差：用于选择协变量，如果在一个实验中,因变量是Y,存在另一连续变量X,X不

能被实