椭圆及其几何性质 说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

椭圆及其几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

椭圆及其几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学内容

教学内容：椭圆及其几何性质

教材章节：人教A版选择性必修第一册第二章2.1

具体内容：本节课主要探讨椭圆的定义、标准方程及其几何性质，包括椭圆的长轴、短轴、焦点、离心率等概念，并介绍椭圆的图像特点以及相关几何图形的性质。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过椭圆的定义和性质的探究，学生能够理解数学概念的本质，提高逻辑推理能力；通过建立椭圆模型，培养学生的数学建模意识；通过观察和操作，增强直观想象能力；通过方程的求解，提升数学运算技能；通过分析几何图形，培养学生的数据分析能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-椭圆的定义：通过引导学生观察实际生活中的椭圆形状，如太阳、地球轨道等，理解椭圆的定义，即动点到两个定点（焦点）的距离之和为常数的轨迹。

-椭圆的标准方程：通过推导椭圆的标准方程，使学生掌握如何根据椭圆的几何性质（长轴、短轴、焦点）写出其方程。

-椭圆的几何性质：强调椭圆的对称性、焦点到中心的距离、离心率等关键性质，以及这些性质在解决实际问题中的应用。

2.教学难点：

-椭圆方程的推导：难点在于理解如何从椭圆的定义推导出其标准方程，特别是如何处理动点到两个焦点的距离之和这一条件。

-椭圆性质的灵活运用：难点在于如何将椭圆的几何性质应用于解决实际问题，如求椭圆上的点到焦点的距离、椭圆的面积等。

-离心率的计算与应用：离心率的计算可能对学生来说较为抽象，难点在于理解离心率与椭圆形状的关系，以及如何利用离心率来分析椭圆的性质。

-椭圆与圆锥曲线的关系：难点在于理解椭圆是圆锥曲线的一种特殊情况，以及如何从圆锥曲线的一般性质推导出椭圆的特殊性质。

在教学中，教师应通过实例分析、几何作图、小组讨论等方式帮助学生理解和掌握这些难点，同时通过不断的练习和应用，使学生能够熟练运用椭圆的相关知识。

教学资源

-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、直尺、圆规、量角器等。

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

-信息化资源：椭圆的标准方程推导动画、椭圆几何性质演示软件、相关数学教育网站提供的在线练习题。

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如椭圆球体）、几何画板软件进行动态演示。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提前一周，通过学校内部数学教学平台发布预习资料，包括椭圆的定义、标准方程及其几何性质的基本概念和几个典型例子。

-设计预习问题：设计问题如“你能从生活中找到椭圆的例子吗？”“如何推导椭圆的标准方程？”等，引导学生思考椭圆的实际应用和数学推导过程。

-监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习进度，通过学生提交的预习成果了解预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生通过阅读资料，了解椭圆的基本知识，并尝试解答预习问题。

-思考预习问题：学生思考并记录自己的理解，如椭圆的对称性、焦点位置对椭圆形状的影响等。

-提交预习成果：学生将预习笔记、解题过程和疑问提交至平台。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主学习，提前接触椭圆的基本概念。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源的共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触椭圆知识，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：以天文中的椭圆轨道为例，引出椭圆的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解椭圆的定义、标准方程的推导过程以及椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦距、离心率等。

-组织课堂活动：通过小组讨论，让学生尝试推导椭圆的标准方程，并通过几何画板展示椭圆的动态变化。

-解答疑问：针对学生的提问，如“为什么离心率可以用来描述椭圆的扁平程度？”进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生在听讲过程中积极思考，对椭圆的性质进行理解和消化。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同解决问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，并与同学讨论解决方法。

方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解椭圆的性质。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在活动中掌握椭圆的性质。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解椭圆的知识点，掌握椭圆的性质。

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