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1（2024届A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4(a≠0)经过点(-1,6)，与y轴交于点C，与x轴
交于A，B两点(A在B的左侧)，连接AC，BC，tan∠CBA=4．
(1)求抛物线的表达式：
(2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D．点M是线段DE上一动
点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM、NF，当线段PD长度取最大值时，求AM+MN+NF得
最小值．
(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相
交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
yy
P
CC
F
D
M
N
xx
AEOBAOB
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2
2（2024届B卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx-3与x轴交于A-1,0，B两点，交y轴于点C，
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抛物线的对称轴是直线x=．
2
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD⎳x轴交抛物线于点D，作PE⊥BC于点E，求
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PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
2
5
(3)将抛物线沿射线BC方向平移5个单位，在PD+PE取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，
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连接AF交y轴于点M，点N为平移后的抛物线上一点，若∠NMF-∠ABC=45°，请直接写出所有符合条件的点N
的坐标．
yy
AA
OBxOBx
E
CDC
P
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3（2023届A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+2过点1,3，且交x轴于点A-1,0，B两点
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