2.1直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章直线和圆的方程§2.1直线的倾斜角与斜率§2.2直线的方程§2.3直线的交点坐标与距离公式§2.4圆的方程§2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.1.1倾斜角与斜率1.直线的倾斜角yx两点可以确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线。?B?A在平面直角坐标系中，我们规定，水平直线的方向向右，其他直线向上的方向称为这条直线的方向。

对于不同方向上的直线来说，它们与x轴所成的夹角也各不相同。yxl2l3l1ɑ2ɑ1我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向。以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角ɑ叫做直线l的倾斜角。ɑ1当l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°因此，倾斜角的取值范围为0°≤ɑ180°这样，我们可以知道每条直线都有它的倾斜角确定方向，方向相同的直线，倾斜角相等。

2.直线的斜率在平面直角坐标系中，直线上l有两点A(x,y)，P(x0,y0)，倾斜角为ɑyx?A(x,y)ɑl?P(x0,y0)ɑ我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用字母k表示

直线斜率的一些推论：（1）如果两直线关于坐标轴对称，则斜率互为相反数。yxl2l1ɑ1ɑ2同时也可得出，如果两直线倾斜角互补，则斜率互为相反数。

（2）向量坐标与斜率的联系（3）过两点的直线斜率公式

2.1.2两条直线平行和垂直的判定在平面直角坐标系中，直线l1和l2的倾斜角分别为ɑ1和ɑ2，且l1//l2yxl2l1ɑ1ɑ2结论：两直线平行，斜率相等。相交直线斜率一定不相等。

在平面直角坐标系中，直线l1和l2的倾斜角分别为ɑ1和ɑ2，且l1⊥l2yxl2l1ɑ1ɑ2结论：两直线垂直，斜率之积为-1。

例1．设m为实数，过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为________.－2解析∵过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°，

A

B

D

A

AB

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