4.3 探究三角形全等的条件第1课时 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

;;探究一边边边

[问题情境]

要画一个三角形与图4-3-1中的△ABC全等,你会怎么画呢?;(1)要画一个与已知三角形全等的三角形,至少需要几个与边或角的大小有关的条件?;(2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗?;(3)给出两个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗?请你试一试,并与同伴进行交流.;[思考交流]

给出三个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?与同伴进行

交流.;[尝试思考]

(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?;(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?;(3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗?;[概括新知]

全等三角形的判定方法一

(1)的两个三角形,简写为“边边边”或

“”.?;(2)[几何表达]如图4-3-2,在△ABC和△ABC中,因为AB=AB,BC=BC,AC=AC,所以△ABC≌△ABC(SSS).

注:在书写两个三角形全等时对应顶点要写在对应的位置上,不

能颠倒.;运用“SSS”说明两个三角形全等就是找边相等,边相等除了题目中已知的边相等之外,还有些隐含在条件或图形中.

常见的隐含条件:

①公共边相等;

②等边加(或减)等边,其和(或差)相等;

③由中线定义得出线段相等.;应用一利用“边边边”判定两个三角形全等

例1如图4-3-3,有一个三角形钢架ABC,AB=AC,AD是连接点A与边BC的中点D的支架.试说明:△ABD≌△ACD.;例2如图4-3-4,已知点A,D,B,F在同一条直线上,AC=FE,BC=DE,AD=FB.试说明:△ABC≌△FDE.;例3如图4-3-5,已知AD=BC,OD=OC,O为AB的中点,说出∠C=∠D的理由.;探究二三角形的稳定性

[思考发现]

由用“SSS”可判定三角形全等可知,

只要三角形三边的长度确定了,这

个三角形的形状和大小就完全确定了.图4-3-6①是用三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.图②是用四根木条钉成的一个框架,它???形状是可以改变的,因此,四边形具有不稳定性.;在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你能举出一些例子吗?;[概括新知]

图形的稳定性

三角形具有,四边形具有.?;应用二理解三角形的稳定性

例4如图4-3-7,人字梯中间一般会设计一个“拉杆”,这样做的道理是 ()

A.两点之间,线段最短

B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性

D.两直线平行,内错角相等;[本课时认知逻辑];[检测];2.如图4-3-10所示,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部分都是三角形结构,这是应用了三角形的.;3.如图4-3-11,已知AD=BC,BD=AC.试说明:∠ADB=∠BCA.