《微积分A》课程教学大纲.docx

《微积分A》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称（中文）

微积分A

课程名称（英文）

CalculusA

课程代码04020002

课程性质

必修

课程类别

公共基础课

考核形式

考试

总学分（学时/周）

10(5+5)

理论学分（学时）

10(80+80)

实践或实验学分（学时/周）

0

先修课程

无

后续课程

线性代数、概率统计

适应范围

全日制本科

面向专业

理工科专业

开课学期

1,2

开课学院

电子与信息工程学院

二、课程目标

课程基本概况:

微积分A是高等理工科院校开设的一门必修的通识课程，是后续数学课程和其它学科学习的基础。本课程通过讲授微积分的概念和思想方法，使学生接受现代数学的语言，思维和技能的训练，促使学生形成良好的逻辑思维，抽象思维和辩证思维；在形成正确的数学思维的基础上，培养学生讲究证据，严谨的科学态度。因此，本课程在培养高素质理工科人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

课程具体目标如下：

课程目标1（知识目标）：通过本课程的学习，系统地获得微积分的基本理论、基本知识、基本技能及掌握微积分的思想方法和基本应用。

课程目标2（能力目标）：使学生具有综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，为培养高素质的相关专业人才打好必要的数学基础。

课程目标3（价值目标或思政目标）：通过学习，加强学生的综合素质，具有理论联系实际、实事求是的工作作风和科学严谨的工作态度，促进学生的团队合作和实践创新能力的发展。

三、课程目标与毕业要求对应关系

课程目标 毕业要求

毕业要求指标1.1

毕业要求指标2.1

课程目标1

0.4

0.3

课程目标2

0.3

0.4

课程目标3

0.3

0.3

四、课程目标与教学内容及资源对应关系

教学环节1函数与极限（24学时）

主要知识点：

1、理解函数的概念。

2、理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数、分段函数及反函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形。

5、会建立简单实际问题中的函数关系。

6、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限的关系。

7、掌握极限的四则运算法则。

8、掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

10、理解函数在一点连续的概念（包括左连续与右连续），会判别间断点的类型。

11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性，介值定理和最大、最小值定理），并会应用这些性质。

教学重难点：反函数、极限概念、极限运算法则、两个重要极限。

课程思政融入点：介绍我国古代数学家刘徽的割圆术，引入极限概念，增强学生的民族自信心与自豪感。

对应课程目标：1、2、3

教学环节2一元函数微分学（28学时）

主要知识点：

1、理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、理解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。

3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。

4、了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数。

5、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

6、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

7、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

8、了解并会用柯西中值定理。

9、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大值与最小值的求法及简单应用。

10、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

11、掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

12、了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。

教学重难点：导数的几何意义、导数的运算、微分的概念、洛必达法则、函数单调性的判别法、函数的最大值与最小值。

课程思政融入点：讲授函数的极值时，告诉学生人的一生不是一帆风顺的，有高峰也有低谷，有喜悦也有哀伤。在顺境中清醒警惕，谨慎从事，不忘乎所以，在逆境中勇敢坚强，不失斗志，培养学生克服困难和抗拒挫折的意志。

对应课程目标：1、2、3

教学环节3一元函数积分学（28学时）

主要知识点：

1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念及性质。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分的中值定理，掌握积分的换元法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4、理解变上限积分作为其