北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》教学课件.pptx

探索与表达规律

七年级数学上册•北师大版

第三章整式及其加减

凭你的经验，完成下图2018年3月份的日历表：

日

一

二

三

四

五

六

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

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情境导入

2018年3月份日历

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

日

一

二

三

四

五

六

1

2

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知识讲解

因为8+9+10+15+16+17+22+23＋24=144

16×9=144

所以这9个数的和等于正中间一数的9倍

知识讲解

2018年3月份日历

日

一

二

三

四

五

六

1

2

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8

9

10

15

16

17

22

23

24

a-8

a-7

a-6

a-1

a

a+1

a+6

a+7

a+8

因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如左图表示；

它们的和为：

知识讲解

（2）上题中的关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)

=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8

=9a

对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。

日

一

二

三

四

五

六

1

2

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2017年11月日历

知识讲解

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

a-8

a-7

a-6

a-1

a

a+1

a+6

a+7

a+8

①上图中的每条线段所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．

知识讲解

a-8

a-7

a-6

a-1

a

a+1

a+6

a+7

a+8

知识讲解

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．

②紫色线段所示的相邻两组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21

a-8

a-7

a-6

a-1

a

a+1

a+6

a+7

a+8

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．

知识讲解

③绿色线所示的相邻组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3

日

一

二

三

四

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六

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2

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日

一

二

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（1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改为H形框呢？

（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数吗？

不断探索，余味无穷

若设中心数为a，则这五个数之和为：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a

=5a

在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍．

不断探索，余味无穷

日

一

二

三

四

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不断探索，余味无穷

日

一

二

三

四

五

六

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