2018年数学（北师大版必修3）练习323课时作业19互斥事件.doc

课时作业(十九)互斥事件

基础达标

一、选择题

1．从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是()

A．恰好有1件次品和恰好有两件次品

B．至少有1件次品和全是次品

C．至少有1件次品和全是正品

D．至少有1件正品和至少有1件次品

解析：基本事件共有三个：2件正品，2件次品，1件正品1件次品．

∴A是互斥事件但不是对立事件，B不是互斥事件，C是对立事件，D不是互斥事件．

答案：C

2．若A，B是互斥事件，则()

A．P(A)＋P(B)1 B．P(A)＋P(B)1

C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1

解析：当A、B对立时，P(A)＋P(B)＝1；当A、B互斥不对立时，P(A)＋P(B)1．

答案：D

3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()

A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)

C．eq\f(17,35) D．1

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35)．

答案：C

4．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)

解析：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，

基本事件共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种．

甲没被选中包含的基本事件有乙丙、乙丁、丙丁3种．

∴甲被选中的概率p＝1－eq\f(m,n)＝1－eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．

答案：A

二、填空题

5．某服务，打进的响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的响第五声前被接听的概率为________．

解析：事件“响第一声时被接听”“响第二声时被接听”“响第三声时被接听”“响第四声时被接听”彼此互斥，所以“在响第五声前接听”的概率为0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95．

答案：0.95

6．某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则eq\o(A,\s\up6(－))的概率＝________；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________．

解析：P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05．

依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3．

依据题意，事件C是事件D与事件eq\o(A,\s\up6(－))的和事件，且事件D与事件eq\o(A,\s\up6(－))互斥，

故P(C)＝P(D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))，

故P(D)＝P(C)－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.3－0.05＝0.25．

答案：0.050.30.25

三、解答题

7．甲、乙两人下棋，“和棋”的概率为eq\f(1,2)，“乙胜”的概率为eq\f(1,3).求：(1)“甲胜”的概率；(2)“甲不输”的概率．

解：(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)．

(2)解法一：设事件A为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)．

解法二：设事件A为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)．

8．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件