辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

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西丰二高2024-2025学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

考试须知：

1．考试分选择题，非选择题两部分

2.答题前考生务必将电子标识签粘贴好.

3.请将各题答案使用2B铅笔统一涂在答题卡上.

4.用中性黑色签字笔作答.

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角.

【详解】由化简得：，

所以直线的斜率为，为倾斜角，

所以直线的倾斜角为.

故选：A

2.已知两条直线和互相平行，则等于

A.﹣1 B.2 C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】利用斜率相等，纵截距不等可求的值.

【详解】两条直线和互相平行，

可知：，解得．

故选：C．

3.圆心为且过原点的圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆的定义计算即可.

【详解】由题意可知原点到圆心的距离即该圆的半径，

由两点距离公式可知，

故该圆的标准方程为：.

故选：A

4.已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（）

A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

【答案】C

【解析】

【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切．

【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，

它们的圆心距等于，等于半径之和，

故两个圆相外切.

故选：C．

【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．

5.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据焦点在y轴上的椭圆上的方程特征得到不等式，求出答案.

【详解】由题意得，解得.

故选：C

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据余弦定理即可求解.

【详解】由题意可知，，

在中，由余弦定理得，化简得，

则，所以，

故选：C.

7.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.

【详解】，，根据双曲线的定义可得，

，即，

，，

，即，解得，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.

8.椭圆中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出的坐标，由可得间的关系，结合及离心率公式即可求解.

【详解】设为椭圆的半焦距，由题意可得，

由对称性可设,

则,

因为，所以,

所以,即,解得或（舍）.

故选:B.

二、多选题

9.（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（）

A.直线恒过定点 B.圆被轴截得的弦长为

C.直线与圆恒相交 D.直线被圆截得最长弦长时，直线方程为

【答案】ABC

【解析】

【分析】

求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．

【详解】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；

在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；

，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；

直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．

故选：ABC．

【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．

10.（多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）

A.若1＜t＜5，则C为椭圆

B.若t＜1．则C为双曲线

C.若C为双曲线，则焦距为4

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

【答案】BD

【解析】

【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程及简单的几何性质，逐项判定，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，若方