江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一上学期学情检测二（12月）数学试题.docx

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红桥高级中学2021-2022学年第一学期学情检测二

高一数学试卷

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集和交集的定义进行计算.

【详解】由题意，，于是.

故选：A

2.命题“”否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】含有量词命题的否定为“改量词，否结论”，据此求解.

【详解】由题意，命题“”的否定是.

故选：B

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据诱导公式求，然后结合角的范围求.

【详解】根据诱导公式，，

又，则，

于是.

故选：D

4.“”是“函数在区间2,+∞上为增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数在区间2,+∞上为增函数的的取值范围，结合与的关系求出答案

【详解】的图象如图所示，要想函数在区间2,+∞上为增函数，必须满足，因为是的子集，所以“”是“函数在区间2,+∞上为增函数”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】依题意，，

所以的大小关系为.

故选：B

6.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，确定函数的奇偶性，再结合函数值的正负，即可判断得答案.

【详解】函数，定义域为，，

因此函数为奇函数，排除AD；

当时，，，此时，排除C，B项符合条件.

故选：B

7.设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数过的点即可求出，进而求出的值.

【详解】解：令，

由图可知：，，

即，

解得：，

故，

故选：C.

8.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）

A.60 B.63 C.66 D.69

【答案】C

【解析】

【分析】将代入函数结合求得即可得解.

【详解】，所以，则，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）

9.下列结论中正确的是（）

A.

B.若角是第三象限角，则

C.若角的终边过点，则

D.若，则的最小值为4

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用角度值与弧度制的互化判断A；利用三角函数的象限符号判断B；利用三角函数的定义判断C；用基本不等式求解判断D.

详解】对于A，，A正确；

对于B，角是第三象限角，则，B正确；

对于C，角的终边过点，则该点到原点距离，

因此，C错误；

对于D，，则，当且仅当时取等号，D正确.

故选：ABD

10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】将平方后，解得，联立方程组分别算出，从而判断每个选项.

【详解】，两边同时平方可得，

即，解得，A选项正确；

，

为锐角，于是，则，B选项正确；

由，可得，，则，

注意到，则，故C错误，D正确.

故选：ABD

11.已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（）

A B.

C. D.的取值范围为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数图象可得，即可结合图象，根据选项即可求解.

【详解】作出图象如下：令，则，

故，，A错误，BC正确，

令，则或

，结合图象可知，D正确.

故选：BCD

三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

12.已知幂函数的图象过点，则______.

【答案】

【解析】

【分析】设出幂函数的解析式，然后带点求解.

【详解】由题意，设幂函数的解析式是，

又，即，解得，

则，于是.

故答案为：

13.已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是___________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据扇形的周长求出半径，再根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】设扇形的半