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初中数学《直角三角形的边角关系》单元教学设计以及思维导图--第1页

直角三角形的边角关系

适用年

九年级

级

所需时

课内共用8课时，课外1课时

间

主题单元学习概述

《直角三角形边角关系》是北师大版本九年级下册的第一章，直

角三角形边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐

角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，比如在测量、建筑、

工程技术中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，

这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问

题。通过研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形

式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。通过本节的

学习学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，掌握

的正弦、余弦等三角函数知识将为进一步学习其他数学知识奠定基

础。本单元由认识探索和理解直角三角形的边角关系、特殊角的三角

函数值及三角函数值的相关运算、三角函数的应用三个专题，三个专

题划分的依据是螺旋式编排方式，体现了从简单到复杂的编排顺序，

达到提升学习者学习能力的目的。

本单元的学习重点是：理解三角函数的定义，能够进行含有30

度、45度、60度角的三角函数值的运算，会使用计算器求已知角的

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三角函数值，会用计算器由已知三角函数值求锐角的度数，会解决生

活中的实际问题。

本单元的学习难点是：记住30度、45度、60度角的三角函数值，

会用锐角三角函数解决生活中的实际问题。

本单元主要学习方式：学生自己通过观察、分析、讨论发现直角

三角形中边角之间的关系，在解决实际问题时，小组合作、讨论逐步

把实际问题转化为数学问题。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：1、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的含义，

2、能用三角函数表示直角三角形的两条边的比，

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3、知道特殊角（30、45、60度）的三角函数值，

4、能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角

函数值求出相应的锐角。

5、能够运用三角函数解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题。

过程与方法：

1、经历探索直角三角形中边角之间关系及特殊角的三角函数值的过

程，发展学生观察问题、分析问题、发现问题的能力，

2、通过解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解

决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题。

2、积极参与数学活动，体验成功的快乐。

对应课标

1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、

cosA、tanA），知道30度、45度、60度角的三角函数值，

2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角

函数值求它的对应锐角。

3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些

简单的实际问题。

4、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过

程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

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