【课件】平行线的性质+++课件人教版+数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.2平行线

7.2.3平行线的性质

情景引入

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可能判定两条直线平行

思考反过来，如果两条直线平行，同位角、内

错角、同旁内角各有什么关系呢?

1.同位角相等

2.内错角相等

3.同旁内角互补

两直线平行

相交，度量所形成的8个角的度数，

在∠1,∠2.…..…∠8中，哪些是同位角?

它们的度数之间有什么关系?

由此猜想，两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?

探究新知

知识点1两直线平行，同位角相等

画两条平行线allb,然后任意画一条截线c与这两条平行线

∠1~∠8中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?

说出你的猜想：

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

探究新知

●

探究新知

再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗?

探究新知

如果两直线不平行，上述结论还成立吗?

简单说成：两直线平行，同位角相等.

应用格式：∵a//b(已知),

∴∠1=∠2

(两直线平行，同位角相等).

探究新知

一般地，平行线具有如下性质：

知识点2两直线平行，内错角相等

如图，直线a//b,c是截线，根据“两直线平行，

同位角相等”,可得∠1与∠2,而∠3和∠2互为对顶角，

简单说成：两直线平行，内错角相等.

几何语言：

∵a/lb(已知),

∴∠2=∠3.

(两直线平行，内错角相等).

可得∠3=∠2.所以∠3=∠1.

如图，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?

解：∵a//b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠4=180°(邻补角的性质),

∴∠2+∠4=180°(等量代换).

类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系?

两直线平行，同旁内角互补

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

几何语言：

∵a//b(已知),

∴∠2+∠4=180°

(两直线平行，同旁内角互补).

探究新知

例如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度?

解：因为梯形上、下底DC与AB互相平行，所以

∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.

所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.

各是多少度?

解：∵a//b,∠1=54°,∴∠4=∠1=54°

(两直线平行，同位角相等).

∠3=180°一∠4

=180°-54°=126°,

∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°.

1.如图，直线a//b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4

例题与练习

2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.

(1)DE与BC平行吗?为什么?

(2)∠C是多少度?为什么?

解：(1)∵∠ADE=∠B,∴DE//BC等，两直线平行)

(2)∵DE//BC,∴∠C=∠AED=40°

平行，同位角相等)

(同位角相

(两直线

例题与练习

放置，则下列结论正确的是①②③④(填序号)

①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°

③∠1+∠4=90°④∠4+90°=∠3

3.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图

4.如图，由AB//CD可以得到(c)

A.∠1=∠2B.∠2=∠3

C.∠1=∠4D.∠3=∠4

5.如图，如果AB//CD//EF,那么∠BAC+

∠ACE+∠CEF=(C)

A.180°B.270°C.360°D.540°

如图所示，直线m//n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A

等于(C)

A.30°B.35°

C.40°D.50°

6.如图所示，∠1=70°,若m/n,则∠2=70.

图形

已知

结果

理由

a//b

∠1=∠3

两直线平行，同位角相等

a//b

∠2=∠4

两直线平行，内错角相等

a//b

∠2+∠3=180°

两直线平行，同旁内角互补

课堂小结