2025届高三八省联考数学冲刺卷.docx

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2025届高三八省高考适应性考试冲刺卷

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷共4页。

2.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴好条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

4.试卷考试内容：高考范围。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。

1．已知，则

A． B． C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)φπ2关于直线x=π8对称,则

A．?π8,3π8B．5π8

4．已知的展开式中的系数为80，则m的值为

A． B．2 C． D．1

5．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为

A． B． C． D．

6．设数列满足，，，，则满足的的最大值是

A．7 B．9 C．12 D．14

7．已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为

A． B．

C． D．

8．定理：如果函数及满足：①图象在闭区间上连续不断；②在开区间内可导；③对，那么在内至少有一点，满足成立，该定理称为柯西中值定理.请利用该定理解决下面问题：已知，若存在正数，满足，则实数的取值范围为

A．B．C．D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．在三角形中，角的对边分别为a，b，c，若，则

A．三角形的外接圆半径为2 B．当时该三角形有唯一解

C．最大值为12 D．的最大值为24

10．已知函数，则

A．当时，在上的最大值为

B．在上单调递增

C．当时，

D．当且仅当时，曲线与轴有三个交点

11．已知（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则

A．“方圆系”曲线是单位圆

B．S24

C．是单调递增的数列

D．“方圆系”曲线上任意一点到原点的最大距离为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡对应题号后的横线上。

12．已知向量，则在上的投影向量的坐标为▲.

13．某同学高考后参加国内3所名牌大学的强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学通过两所大学但没通过大学招生考试的概率最大值为▲.

14．已知，点满足：，过点分别作两条相互垂直的射线DM，DN分别与点的轨迹交于M，N两点，记MN的中点为，记的轨迹为，过点分别作轨迹的两条切线，切点分别为，则取值范围为▲.

四、解答题：本大题共5小题，其中第15题13分，第16、17题每小题15分，第18、19题每小题17分，共77分。在解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

16．（15分）

已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.

（1）求数列，的通项公式.

（2）若，求数列前项的和.

17．（15分）

已知函数在点处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

（2）若，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

18．（17分）

已知为坐标原点，双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左?右顶点分别为，圆过点

（1）求的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左?右两支的交点分别为，，连接并延长，交双曲线于点，记直线与直线的交点为，证明：点在曲线上.

19．（17分）

设样本空间，，其中两两互相独立．设随机事件对应的结果值为，随机变量和的取值分别为样本空间和中所发生事件的结果值，从而它们的数学期望