专题02 几何求解分类训练（单选题4种类型40道）（解析版）(1).docx

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专题02几何求解分类训练

（单选题4种类型40道）

目录TOC\o1-3\h\u

【题型1求选段的长度】 1

【题型2求选段的比值】 14

【题型3用字母表示角】 30

【题型4综合题（考查可能不大，作为基础训练）】 42

【题型1求选段的长度】

1．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′,DC′，若∠C

A．6 B．42 C．33

【答案】D

【分析】过点B作BE⊥CC′于E，由旋转性质得到BC=BC′，从而得到△BCC′是等腰三角形，结合等腰三角形性质确定BE是线段CC

【详解】解：过点B作BE⊥CC′于

∵将边BC绕点B逆时针旋转至点BC

∴BC=BC

∵BE⊥CC

∴∠BC

∵在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，

∴CD=BC′

∵∠CC

∴∠BCD=∠CC′D

∴∠BCE=∠CDC

在△CC′D

∠BCE=∠CD

∴△CC

∴CE=C

∴CC

∵在Rt△CC′D中，

∴CD=C

∴BC

故选：D

【点睛】本题考查正方形中求线段长，涉及旋转性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，读懂题意，准确构造出辅助线，灵活运用相关几何性质求解是解决问题的关键．

2．如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，连接BE，在BE上取点F，作Rt△FGH，使得FH=FG，∠GFH=90°，且点G、H分别在边BC、CD上，连接FC，若CG=4，CH=6，则EF的长为（???

A．352 B．554 C．

【答案】B

【分析】本题综合考查了正方形的性质和判定、全等三角形、相似三角形的判定和旋转、勾股定理等知识，解题关键是证明点F在正方形对角线AC上．

过点F作FM⊥CD、FN⊥BC垂足分别为M、N，连接AF，证明△FNG≌△FMH(AAS)，得FN=FM，NG=MH，矩形CMFN是正方形，结合已知求出CM=CN=5，CF=FN+CN2=52，再证△AEF∽△CBF得AEBC=

【详解】解：过点F作FM⊥CD、FN⊥BC垂足分别为M、N，连接AF，

∴∠FMH=∠FNC=90°，

∵在正方形ABCD中，

∴∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，AB=BC=AD，

∴四边形CMFN是矩形，

∴∠NFM=90°，

又∵∠GFH=90°，

∴∠NFG+∠GFM=∠GFM+∠MFH=90°，

∴∠NFG=∠MFH，

又∵FH=FG，

∴△FNG≌△FMH(AAS

∴FN=FM，NG=MH，

∴矩形CMFN是正方形，

∴CN=CM=FN=FM，FC平分∠BCD，即∠FCB=1

∴点F在正方形对角线AC上，

∵CG=4，CH=6，

∴CG+CH=CN?NG+CM+MH=4+6，即CG+CH=2CM=4+6

∴CM=CN=5，

∴CF=FN+C

∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴AEBC

∵AE=1

∴EFBF

∴AF=522

∴AC=15

∵在等腰直角Rt△ABC中，A

∴AB=BC=AD=15

∴AE=1

∵在Rt△ABE中，A

∴BE=(

∴EF=1

故选：B．

3．如图，B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边，在BE的同侧构造正方形ABCD和正方形CEFG，点D在CG上，BC=1，CE=3．连接AF．若H是AF的中点，连接CH，那么CH的长是（???）

A．52 B．5 C．32

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接AC和CF，先证明△ACF是直角三角形，利用勾股定理分别求出AC，CF和AF的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出CH=1

【详解】解：连接AC和CF，如图所示：

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，BC=1，CE=3

∴∠ACD=∠ACB=∠GCF=∠FCE=45°，AB=BC=1，CE=EF=3，∠ABC=∠FEC=90°

∴∠ACF=∠ACD+∠GCF=45°+45°=90°，AC=

CF=

∴AF=

∵∠ACF=90°，H是AF的中点，

∴CH=

故选：B．

4．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CM，将线段CM绕点M顺时针旋转90°，点C的对应点N恰好落到边AB上，线段MN交对角线AC于点G，且G为MN的中点．若正方形的边长为4，则AG的长为（????）

A．22 B．2 C．322

【答案】C

【分析】如图，过点N作NH⊥OB于点H，先证明△NHB是等腰直角三角形，得到NH=BH=OB?OH，再证明△MGO∽△MNH得到OG=12NH