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;定理2.3.1：设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且
令c1，c2，…，cn为常数且不全为0，记;证明：;T的特征函数为;在定理2.3.1中，若;对于独立同分布的正态随机变量的线性变换，有如下结论;1.Y1,Y2,···,Yn是正态随机变量，且;证明：;2.当为n阶正交阵时，;3.若μ=0，则;引理2.3.1：设X1,X2,…,Xn是来自总体X(不管是什么分布)
的一个样本，且EX=μ,DX=σ2，则;证明：;定理2.3.3：设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，且;(1)由推论2.3.2得：;由正交变换保持向量长度不变可知;由定理2.3.2知;(3)由(2)的证明可知;则;定理2.3.5:设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，;证明：;定理2.3.6(两正态总体样本均值差的分布）;则有;证明：;定理2.3.7(两正态总体样本方差比的分布）;证明：;证明;由;例2.3.1设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，
又设Xn+1~N(μ,σ2)，且Xn+1与X1,X2,…,Xn相互独立，;证明：由定理2.3.3(1)(2)，得;因此由t分布的定义，得;例2.3.2设总体X~N(1,σ2)，总体Y~N(2,σ2)，且X与Y相互独立，X1,X2,…,Xm是来自总体X的样本，Y1,Y2,…,Yn是来自总体Y的样本，?和?是两个固定的实数，求T的分布.;解：根据定理2.3.3(1)，有;根据两样本的独立性和定理2.3.3(3)，得U与V相互独立.;当样本容量n趋于无穷时，统计量的分布趋于一确定分布，则后者的分布称为统计量的极限分布，也称为大样本分布.;1.当统计量的精确分布很难求，建立统计量的极限分布提供了一种近似获得抽样分布的方法.;设;(2)根据中心极限定理，得;例2.3.4;令{Xn,n≥1}和{Yn,n≥1}是两个随机变量序列，满足;例2.3.5;因此，根据Slutsky引理可知;作业：
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