第06讲 抛物线方程及其性质（学生版）.docx

第06讲抛物线方程及其性质

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2023年新Ⅱ卷，第10题,6分

根据抛物线方程求焦点或准线

切线长

直线与抛物线交点相关问题

2023年新I卷，第22题,12分

抛物线标准方程

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

由导数求函数的最值

(不含参)

基本(均值)不等式的应用

求平面轨迹方程

2023年新Ⅱ卷，第10题,5分

抛物线定义的理解

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

求直线与抛物线的交点坐标与地物线焦点弦有关的几何性质

无

2022年新I卷，第11题,5分

根据抛物线方程求焦点或准线

判断直线与抛物线的位置关系

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

2022年新Ⅱ卷，第10题,5分

抛物线定义的理解

求直线与抛物线的交点坐标

数量积的坐标表示

已知两点求斜率

2021年新I卷，第14题,5分

根据抛物线方程求焦点或准线

根据抛物线上的点求标准方程

无

2021年新Ⅱ卷，第3题,5分

根据抛物线方程求焦点或准线

已知点到直线距离求参教

2020年新I卷，第13题,5分

求抛物线焦点弦长

无

2020年新Ⅱ卷，第14题,5分

求抛物线焦点弦长

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.熟练掌握抛物线的定义及其标准方程，会基本量的求解

2.熟练掌握抛物线的几何性质，并会相关计算

3.会求抛物线的标准方程，会抛物线方程简单的实际应用

5.会求抛物线的相关最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，常常考查标准方程的求解、基本量的计算及最值的求解，需重点强化训练

知识讲解

抛物线的定义

平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线

抛物线的图形

数学表达式

标准方程的推导

设，由定义可知：，等式两边同时平方得：

抛物线的标准方程及其几何性质

焦点位置

轴正半轴

轴负半轴

轴正半轴

轴负半轴

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

通径

通径长：，半通径长：

焦半径（抛物线上的点到焦点的距离）

焦点弦的性质

考点一、抛物线的定义

1．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为．

2．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

1．（2023高三·全国·专题练习）动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P的轨迹是（????）

A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

2．（2024·陕西西安·一模）平面上动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为.

考点二、抛物线的标准方程

1．（2024高三下·江西新余·专题练习）请写出一个以为焦点且以坐标轴为对称轴的抛物线方程：.

2．（2024·贵州毕节·三模）已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·宁夏石嘴山·三模）如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，与准线垂直且垂足为，若，则此抛物线的方程为（???）

A． B．

C． D．

1．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为．

2．（2024·陕西安康·模拟预测）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（???）

A． B． C． D．

考点三、抛物线的几何性质

1．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为.

2．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（???）

A．3 B．4 C．6 D．8

3．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）已知点在抛物线上，则C的焦点与点之间的距离为（????）

A．4 B． C．2 D．

4．（2024·山西晋中·模拟预测）已知抛物线（）的焦点为F，P为抛物线上一点，且满足，设直线PF的倾斜角为，若，则点P的坐标为.

1．（2024·江西·一模）已知点是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则．

2．（2024·山东聊城·二模）点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（23-24高三下·全国·开学考试）抛物线的焦