数理统计课件：假设检验的基本概念.pptx

;为了说明假设检验问题，首先看几个具体例子.;例5.1.2假设电视节目的收视服从伯努利分布.有人断言某电视节目的收视率p超过30%.为判断该断言正确与否，通过调查问卷的方式随机调查了50人，调查结果显示有10人观看过该节目.;例5.1.3根据以往经验，某建筑材料的抗断强度指标X服从正态分布，现在改变了该材料的生产配方并进行新的生产流程，从新材料中随机抽取100件测其抗断强度.;假设检验的基本任务;例5.1.1和例5.1.2都是需要对总体分布的参数做出检验，因此它们是参数假设检验.;;由于这种假设是人为加上的，不一定成立.当H0不成立时，另一种推断为该批钢管的均值已经不再是100mm，记作;第一步：我们提出一个假设;设有参数分布族，其中Θ为参数空间.;注意：这个提法中将原假设H0放在中心位置，H0和H1的地位不一样，位置不可更换.;例5.1.1中，Θ0取为{100}，Θ1取为R-{100}，

H0是简单假设，H1是复合假设；;例如样本抽自正态总体N(μ,σ2)，其中σ2已知.;;求μ的一个良好的点估计:是μ的UMVUE.;称;T给出了一种法则，一旦有了样本，

就可以在拒绝H0或接受H0这两个结论中选择一个.;为了数学处理方便.引入检验函数φ(x)的概念，φ(x)与检验T是一一对应，在例5.1.1中;由定义可见，若φ(x)=1，则以概率1拒绝H0；;若存在样本点x，有0φ(x)1，则称φ(x)为随机化检验.;以下讨论假定φ(x)皆为非随机化的检验函数，

除非特别声明，不认为φ(x)为随机化检验函数.;在确定拒绝域和检验函数后，我们需要确定临界值.

临界值的确定基于以下原则：;;假设检验的两类错误;在确定了两类错误的概念后，我们希望进一步用函数来刻画这两种概率.为此，需要引进功效函数的概念.;利用功效函数计算两类错误的概率.;说明;一个好的检验φ(x)，犯两类错误的概率都应该较小.;Neyman—Pearson提出以下原则;若记：;关于原假设与备择假设的选取;既然我们不能同时控制一个检验的两类错误，那么我们不妨先考虑一个简单些的问题，仅仅去限制第一类错误：;按照上述定义，检验的水平不唯一.;水平的选取，对检验的性质有很大影响.;当一个检验涉及双方利益时，水平的选定常常是双方协议的结果.;若水平α很小，原假设H0不会轻易被否定，如果样本落入拒绝域，作出“拒绝原假设”的结论比较可靠.;说明：;当原假设H0成立时，;对于给定显著性水平α，;当原假设H0成立时，是概率为α的

小概率事件，;借助显著性水平的概念，由样本观察值计算得的观察值时，可以将判断准则T改写为;例5.1.1中，根据题目条件得到;在假设检验中，原假设是处于被保护的地位.这种保护是符合实际需求的.;鉴于原假设H0的特殊地位，在建立假设检验问题时，我们通常选择有把握的、不能轻易改变的或存在已久的状态作为原假设.除去该准则外，另一个选取原假设H0的准则是选取违反该条件后将产生严重后果的准则作为原假设，从而可以将出现重大错误的可能性控制在较小的范围内.;第一步：建立假设检验问题;第三步：确定拒绝域的形式;第四步：给定显著性水平α的值，确定临界值k.;若样本观察值(x1,x2,…,xn)落入拒绝域，

即(x1,x2,…,xn)?D，则拒绝H0；否则无法拒绝H0.;;作业：