重庆市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

重庆一中高2027届高一上期半期考试

数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由图知，影部分所表示的集合为，

又，，

所以图中阴影部分所表示的集合为，

故选：A.

2.若为函数的零点，则所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数零点存在定理即可直接判断选项.

【详解】函数为上的增函数，

，

又，

且，

因为，

所以所在区间为.

故选：B

3.已知：函数为增函数，：，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数单调性，得到命题；根据不等式能成立，得到，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.

【详解】因为：函数为增函数，

所以，所以命题，

由，，可得a1xmin=1，所以

由能推出，即，所以p是q的充分条件，

由不能推出，即不能推出，所以p是q的不必要条件，

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

4.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以的增长率生长，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，则24天后该植物的长度是原来的（）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

【答案】C

【解析】

【分析】设植物原来长度m，根据8天后，该植物的长度是原来的倍，求出，再结合指数幂的运算即可求得24天后该植物的长度是原来的多少倍.

【详解】设植物原来长度m，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，

故，即，即

24天后该植物的长度是，即为原来的倍，

则，

即24天后该植物的长度是原来的倍，

故选：C

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数奇偶性及函数值的正负即可区分选项.

【详解】因为的定义域为，且，

所以函数为奇函数，故排除AC；

当时，，故函数图象在第一象限，故排除B，

故选：D

6.已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知函数关于直线对称且在上为单调递减函数，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.

【详解】因为函数是偶函数，即f1+x=f

可知函数的图象关于直线对称，则，

又因为，且时，恒成立，

可知函数在上为单调递减函数，

可得，即，所以.

故选：B.

7.已知函数，若且，，则的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数单调性和奇偶性，根据单调性及奇偶性得，

然后平方，再利用基本不等式求解即可

【详解】由可知，函数的定义域为，

且

，

所以为奇函数，

又在上单调递增，

则在上单调递增，又为奇函数，即在上单调递增，

又且，，

所以，

所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以，

故选：C

8.函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出分段函数中几个区间的解析式以及最值，即可求解使得恒成立的的最大值.

【详解】由题知，，

且当时，，

当时，，

则，

当时，，

则，

如图，部分草图如下，

所以当时，令，解得或，

则对任意，都有，可得，即m的最大值为，

故选：D

二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数（为常数）是定义域为的奇函数，则下列选项中正确的是（）

A. B.在上单调递减

C.的值域为 D.的解集为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，根据函数为奇函数得到，得到；B选项，利用定义法判断函数的单调性；C选项，先得到当时，，结合函数的奇偶性得到函数值域；D选项，由，解不等式即可.

【详解】A选项，由题意得，即，解得，

经检验，当时，为奇函数，所以，故A不正确；

B选项，，

因为在R上单调递增，所以在定义域R上单调递减，故B正确；

C选项，当