数理统计课件：统计量.pptx

统计量

样本中包含总体的信息，是推断总体的依据，但样本所含总体信息较为分散，有时显得杂乱无章，一般不宜直接用于统计推断.数理统计的任务是通过样本推断总体的特性.因此，需要对样本进行整理、加工、提炼，集中样本中的有用信息，把与解决问题有关的信息集中起来，针对不同的研究问题构造样本的一个适当的函数，再利用这些样本的函数进行统计推断.

定义1.4.1(统计量)设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，g(X1,X2,…,Xn)是样本X1,X2,…,Xn的函数，且g除依赖于样本外，不依赖于任何其它的未知量，称g(X1,X2,…,Xn)是统计量.如果x1,x2,…,xn为样本X1,X2,…,Xn的观察值，称g(x1,x2,…,xn)为统计量g(X1,X2,…,Xn)的一个观察值.统计量的定义

说明1.统计量只与样本有关，不依赖任何未知参数!例1.4.1设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中μ未知，σ2已知，下列随机变量中哪些是统计量.答：(1)(3)(5)是统计量，(2)(4)(6)不是统计量.

2.统计量既然是依赖于样本的，统计量既然是依赖于样本的，由于样本具有两重性，因此统计量也具有两重性.3.在什么问题中采用什么统计量进行统计推断看问题的性质来确定.

总体样本统计量随机抽样加工作出推断

几个常用的统计量设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，x1,x2,...,xn是这一样本的观察值，定义：1样本均值它反映了总体均值EX的信息根据辛钦大数定律

2(1)样本方差它反映了总体方差DX的信息(2)样本标准差它反映了总体标准差的信息

3(1)样本k阶原点矩它反映了总体k阶矩的信息(2)样本k阶中心矩它反映了总体k阶中心矩的信息特别

它们的观察值分别为分别称为样本均值，样本方差，样本标准差，样本k阶(原点)矩，样本k阶中心矩的观察值.

4二维随机向量的样本矩设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)是来自二维总体(X,Y)的样本，(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是这一样本的观察值，则分别称为X，Y的样本均值、样本方差及X和Y的样本协方差、样本相关系数.

5顺序统计量及其有关统计量定义1.4.2(顺序统计量)?称X(r)，1≤r≤n为第r个顺序(次序)统计量.

利用顺序统计量可以定义下列统计量(1)样本中位数反映了总体中位数的信息它把样本分为两部分，而样本中位数恰好是分界线.

(2)极值最小顺序统计量：X(1)=min(X1,X2,…,Xn)最大顺序统计量：X(n)=max(X1,X2,…,Xn)极值统计量在灾害问题、材料试验、物理学的统计分析中常用.(3)样本极差R=X(n)-X(1)反映了样本观察值的最大波动程度.

作业：第1章习题1：8