高二数学开学摸底考（新高考地区））02（答案及评分标准）.docx

高二数学开学摸底考（新高考地区）02

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

D

B

A

B

D

D

A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9

10

11

12

BD

BC

AD

ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．（或，答案不唯一）15．4816．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）

【解析】（1）由题意与坐标轴交点为，

设圆的方程：，

代入点，则，

得，所以圆的方程为：.

（2）由题意，设圆心到直线距离为，则，

所以，得.

18．(12分）

【解析】（1）设等比数列的公比为

因为，

所以，

解得，

所以数列的通项公式．

（2）由（1）得，

所以，

，

由得，

即

所以．

19．(12分）

【解析】（1）分别取AE，DE的中点M，N，连接BM，CN，MN.

，，.

平面BAE与平面DCE都与平面ADE垂直，

平面平面，平面平面，

平面，平面，

平面，平面，.

，，，

，四边形BMNC是平行四边形，，

平面，平面，平面ADE.

??

（2）矩形ABCD中，，则，，

以E为原点，为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

由题知，

则，，，

，.

平面，平面，，

，，平面，平面，

平面的一个法向量为.

设平面的一个法向量为，

则取，得.

设二面角的平面角为，由图知为钝角，.

二面角的余弦值为

20．(12分）

【解析】（1）因为，为的中点，所以，且．

连结．

因为，所以为等腰直角三角形，

且，由知．

由知，平面．

（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．

由已知得

取平面的法向量．

设，则．

设平面的法向量为．

由得，

可取

所以．由已知得．

所以．解得(舍去)，．

所以．

又，所以．

所以与平面所成角的正弦值为．

21．(12分）

【解析】（1）因为，

所以当时，，

当时，.

因为数列为等比数列，首项也满足上式，

所以，即，得，

所以数列的通项公式为.

（2）由（1）得.

所以

令，即

所以，即，

因为，且在上单调递增，，

所以的最小值为.

故满足条件的最小正整数为.

22．(12分）

【解析】（1）依题意可得，

设，由余弦定理可知：，

所以，

当且仅当（即P为椭圆短轴端点）时等号成立，且取最大值；

此时的面积是，

同时，联立和

解得，，，

所以椭圆方程为.

（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，

所以，，此时，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

原点O到直线1的距离为d，所以，

整理得，

由，可得，

，

，

，，恒成立，

即恒成立，

所以，所以，

所以定圆C的方程是

所以当时，存在定圆C始终与直线l相切，

其方程是.