数学实验（第4版）课件：MATLAB数值积分与微分.ppt

目录上页下页返回结束数值分析实验4.1插值实验4.2离散数据的曲线拟合数学实验实验4.3MATLAB数值积分与微分实验4.4常微分方程的数值解*实验4.3MATLAB数值积分与微分一、数值积分二、数值微分实验4.3MATLAB数值积分与微分*一、数值积分实验4.3MATLAB数值积分与微分实验目的通过本实验了解数值积分和数值微分的方法，会用MATLAB进行数值积分和数值微分.数值积分也称为数值求积，是求定积分的近似值的数值方法.数值积分算法的发展与完善可以追溯到17世纪，从最早的牛顿-柯特斯公式到如今的自适应积分法和高维积分方法，经历了多个阶段不断的改进.*实验4.3MATLAB数值积分与微分定积分是微积分中的基本计算方法，但在很多实际问题中,经常会遇到被积函数的原函数不能用初等函数表示；或虽然能找到原函数但因其很复杂而难以给出最后的积分结果；或被积函数以数表的形式给出，因此求定积分的数值解在实际中应用显得特别重要．数学家们通过不断的努力和创新，经过了几个世纪的发展与完善，提高了数值积分算法的精度和效率，为科学计算和工程应用提供了重要的支持.*用数值方法近似求定积分的基本思路，就是通过将积分区间[a,b]划分成若干小区间，在每个小区间上用简便易求的函数近似替代被积函数f(x)，并计算每个小区间上的近似函数所围成的面积之和来逼近定积分的值.实验4.3MATLAB数值积分与微分如自适应辛普森(Simpson)法、自适应洛巴托（Lobatto）法、高斯－勒让德(Gauss-Legendre)法、全局自适应求积法等都是经常采用的求数值积分的方法．*MATLAB提供了基于这些算法的相应函数：quad、quadl、quadgk和integral等函数integral和函数quad、quadl、quadgk功能基本相同，但前者更强大、更智能化，主要体现在：实验4.3MATLAB数值积分与微分（1）速度更快；（2）支持积分限为无穷大的积分计算以及含奇点的积分计算（quadgk函数也有此功能）；（3）如果是重积分，integral2和integral3还支持非矩形区域和非长方体区域上的积分.*1．基于自适应求积法的MATLAB实现基于自适应求积法，MATLAB给出了integral函数来求定积分.该函数的调用格式为：I=integral(fun,a,b,Name,Value)fun是函数句柄．其中a和b分别是定积分的下限和上限．tol用来控制积分精度，默认值为tol=0.001．Name,Value是用于指定积分选项的名称-值对参数，例如‘AbsTol’和‘RelTol’用于控制绝对和相对误差容限，默认值分别为和.实验4.3MATLAB数值积分与微分I=integral(fun,a,b)或*例10求定积分解I=integral(f10,0,3*pi)↙I=0.9008实验4.3MATLAB数值积分与微分注integral函数也支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况.*实验4.3MATLAB数值积分与微分例11求定积分解f11=@(x)exp(-x.^2).*(log(x).^2);I=integral(f11,0,inf)↙I=1.9475注本题积分区间端点0为奇点.*2．梯形积分法的MATLAB实现在MATLAB中，对于被积函数以数表的形式给出的定积分问题用trapz函数，调用格式为：其中向量X,Y为等长的两组向量，定义函数关系Y=f(X)．实验4.3MATLAB数值积分与微分I=trapz(X,Y)一般地，积分区间是*实验4.3MATLAB数值积分与微分例12已知某次物理实验测得如下表所示的两组样本点：x1.381.562.213.975.517.799.1911.1213.39y3.353.965.128.9811.4617.6324.4129.8332.21现已知变量x和变量y满足一定的函数关系，但此关系未知，设y=f(x)，求积分的数值.解X=[1.38,1.56,2.21,3.97,5.51,7.79,9.19,11.12,13.39];Y=[