渗流理论基础课件.pptVIP

沿x軸流出單元體的水量為：沿x軸單位時間流入流出單元體的水量差為：同理，可得沿y軸單位時間流入流出單元體的水量差為：單位時間內，垂直方向的補給量為：WΔxΔyΔt時間流入流出單元體的水量差為：土體內的水量變化引起潛水面的升降。假設潛水面的變化速率為：，則Δt時間內，土體內水的增量為：據品質守恆原理，兩個增量應相等。即將：代入上式，得消去ΔxΔyΔt，得：此式為非均質各向同性潛水二維運動的微分方程。非均質各向異性：均質各向同性：隔水底板水準時非均質各向同性：非均質各向異性：均質各向同性：隔水底板水準時，潛水一維流：非均質各向同性：均質各向同性：從微分方程中可知，潛水運動的微分方程是非線性的。對於三維流，這是考慮垂向分速度，其微分方程同承壓水流微分方程。非均質各向同性：非均質各向異性：對於穩定流：二維流：非均質各向同性：非均質各向異性：三維流：非均質各向同性：非均質各向異性：§1—10定解條件前面我們給出了，不同類型地下水的微分方程。分類有：微分方程是描述地下水運動的方程，不同類型的地下水有相應的微分方程。也就是說，如果只有微分方程，每一類微分方程描述的是這一類地下水運動的所有情況。如：承壓水一維穩定流。或者因此，僅用微分方程是不能夠確切的描述某一地區的地下水運動的。必須同時考慮其他條件的限制。如，補給、徑流、排泄條件，以及邊界性質、邊界形狀等。因此，除微分方程外，我們還應給出下列條件：(1)方程中有關參數的值。主要有：滲透係數、導水系數、給水度、貯水率、貯水系數、越流係數，還有源、匯項等。(2)滲流區的範圍和形狀。(3)邊界條件：滲流區邊界所處的條件。(三維流是一個封閉的曲面；二維流是一條封閉的曲線)(4)初始條件：在某一選定的初始時刻(t=0)滲流區內水頭H的分佈情況。定解條件：就是指邊界條件和初始條件。非穩定流既有邊界條件又有初始條件；穩定流只有邊界條件。數學模型：一個或一組數學方程與其定解條件加在一起，構成一個描述某實際問題的數學模型。§1—6滲流的連續性方程在滲流區內以P點取一無限小的平行六面體，其邊長分別為Δx、Δy、Δz，並且和坐標軸平行，設P點沿坐標軸的滲透速度分量為vx、vy、vz，液體密度為ρ，則P點處，單位時間內通過垂直於坐標軸方向單位面積的水流品質分別為ρvx、ρvy、ρvz。那麼，通過abcd面中點的單位時間單位面積的水流品質為：用Taylor級數展開：略去二階導數以上的高次項，得Δt時間內由abcd面流入單元體的品質為：同理，通過a′b′c′d′面流出單元體的品質為：沿x軸方向流入和流出單元體的品質差為：同理，可得到沿y軸和z軸方向流入和流出這個單元體的液體品質差，分別為：在Δt時間內，流入與流出這個單元體的總品質差為：在均衡單元體中，孔隙體積為nΔxΔyΔz，其內液體品質為ρnΔxΔyΔz，Δt時間內，單元體內液體品質的變化為：根據品質守恆定律，上二式應相等，因此，消去Δt得此式為滲流的連續性方程（研究地下水運動的基本方程）。§1—7承壓水運動的基本微分方程假設條件：(1)水流服從Darcy定律；(2)K不隨ρ=ρ(p)的變化而變化；(3)μs和K也不受n變化的影響；(4)含水層側向無壓縮，即Δx、Δy為常量，只有垂直方向Δz的壓縮。在連續性方程的右端項中，有三個變數，隨壓力p的變化而變化。三個變數隨時間的變化轉化成壓力隨時間的變化。液體壓縮後，品質不變。即密度ρ和體積V變化，二者乘積不變。d(ρV)=ρdV+Vdρ=0得：由水的壓縮係數：得：所以，dρ=ρβdp前面給出了含水層厚度Δz和孔隙度n隨壓力p的變化關係：d(Δz)=Δzαdp；dn=(1-n)αdp式中：α