数学实验（第4版）课件：多元回归分析.ppt

*两种广告费用之间会不会有影响呢?大家可以深入考虑模型应该如何改进.也可以利用LinearModel.fit(X,Y,interactions)试一试.这里‘interactions’选项表示上述模型的基础上引入x1*x2交叉项.*例4.某产品的收率Y（%）与处理压强X1(1.0e+5Pa)及温度x2(摄氏度)有关，测的实验数据如下;请检验产品收率Y与处理压强X1及温度X2之间是否存在显著的线性相关关系;如果存在，求Y关于X1及X2的线性回归方程.X1X2YX1X2Y6.8665409.1700657.2685499.3680587.6690559.5685598700639.7700678.26956510650568.46705710.3690728.66755810.5670688.869062*（1）输入数据观察散点图在命令窗口输入：X1=[6.87.27.68.08.28.48.68.89.19.39.59.710.010.310.5]’;X2=[665685690700695670675690700680685700650690670]’;Y=[404955636557586265585967567268]’;plot(X1,Y,*)，plot(X2,Y,*)↙*（2）计算回归系数在命令窗口输入:X=[ones(15,1)X1X2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)↙b=-200.45545.68340.3075bint=-290.7876-110.12313.99987.36700.17900.4360……stats=0.862137.50020.000010.3172此处省略了r，rint参数的显示。*（3）回归方程的显著性检验（4）残差分析在命令窗口输入:rcoplot(r,rint)↙检验拟合效果，以进一步优化和改进模型。必要时可以剔除异常数据。回归系数的置信区间都不包含0，统计量R2=0.8621数值较大,F=37.5002，P0.05.说明模型线性相关性显著.线性回归方程结果为+0.3075y=-200.4554+5.6834*从残差图7-12可以看出，残差分布在0直线附近，且残差的置信区间均包含零点，分布正常，但是有的数据的残差较大，而且误差方差的估计值s2=10.3172较大，残差分布呈现一定的趋势性，模型有待进一步改进.请大家思考.图7.13*此外，一元多项式回归和多元多项式回归也是比较常用的线性回归模型，相关MATLAB命令有确定多项式系数的命令polyfit，一元多项式回归交互式命令polytool和求预测及预测误差估计的polyval,polyconf，以及曲线拟合工具箱cftool等.多元二项式回归命令有rstool，具体用法可参与其他资料.多元回归分析建模是一个复杂的过程，多元回归分析有着丰富的数学理论，有兴趣的同学可以进一步深入学习相关知识.*三、逐步回归分析为了得到“最优”的回归模型，我们要保留对因变量影响大的变量，剔除对因变量影响小的变量.这里最有效的方法是逐步回归法.(1)从一个自变量开始，根据对因变量y的影响程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.但当引入的自变量由于后面的自变量的引入而变得不明显时,要将其除掉.(2)每引入或剔除一个自变量，都要对y进行一次检验，以确保每次引入新变量前回归方程中只包含对y作用显著的变量．(3)这个过程反复进行，直至没有显著影响变量引入，也没有不显著影响变量剔除为止．*通过观察决定系数R2、F统计量和剩余标准差（RMSE）、回归系数的区间的变化来判断该判定变量对模型的影响的显著性.可用剩余标准差（RMSE）最小作为衡量变量选择的一个数量标准.引入或剔除变量的依据：命令函数用法介绍stepwise（x，y,inmodel,alpha）x是自变量数据矩阵，y是因变量数据矩阵；alpha是显著性水平（缺省时为0.05），inmode是自变量初始集合的指标.stepwiselm(x,y,modelspec)x和y的意义同stepwise，model