数学实验（第4版）课件：一元回归分析.ppt

*二一元非线性回归分析选择适当的曲线求回归方程其中a,b为未知参数。常见的可化为一元线性回归的非线性（即曲线型）问题详见教材，此处略去.两个变量之间的相关关系不是线性的，可以根据专业知识或散点图，*非线性回归Matlab命令函数函数功能nlinfit(x,y,’model’beta0)计算非线性回归的系数，残差，估计预测误差的数据nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)产生拟合曲线和y的置信区间等信息的交互画面nlpredci(‘model’,x,beta,r,J)求回归函数在x处的预测值y及其置信区间nlparci(beta,r,J)计算回归系数的置信区间fitnlm(x,y,fun,beta0)与nlinfit函数采用相同算法的另一个非线性回归命令plotDiagnostics(mdl,plottype)以plottype选项的方式显示数据与回归模型的数据诊断图plotResiduals(mdl,plottype)以plottype指定选项的方式显示数据与回归模型的误差图predict(mdl,Xnew)返回(线性、非线性)模型mdl在Xnew的预测值和99%置信区间*例2在彩色显影中，根据经验形成燃料光学密度y与析出银的光学密度x由公式表7-3光学密度与析出银的光学密度实验数据xi0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47yi0.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29求y关于x的回归方程.表示，测得实验数据如下：*实验流程如下：（2）对要拟合对非线性模型建立M文件volum.m如下(1)输入数据x=[0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47]；y=[0.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29]‘；beta0＝[0.10.1];在命令行窗口输入：这里初始残数的设定没有一般的方法.该初值的选取直接影响到计算和拟合的质量，在没有相关信息的情况下可用beta0=randn(nVars,1).functionyhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);*（3）求回归系数[beta,r,J]=nlinfit(x,y,volum,beta0);可得非线性回归方程(4)回归方程的预测及作图[yy,delta]=nlpredci(volum1,x,beta,r,J);beta=↙1.7924-0.1534实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束数学实验*回归分析实验7.1一元回归分析实验7.2多元回归分析数学实验*实验7.1一元回归分析一、一元线性回归分析二一元非线性回归分析数学实验*一、一元线性回归分析模型两个变量x与y可以表示为：称为一元线性回归模型,y称为响应变量自变量x是可以控制的变量,称为未知参数a,b称为回归系数,回归变量；(7.1)一元线性回归分析实验的主要任务是：(1)用试验值（样本观测值）对未知参a,b做出估计；或因变量，(2)对建立的回归方程进行显著性检验；(3)利用建立的回归方程进行预测或控制。是随机误差.假设均服从正态分布*（7.1）式，得这里是相互独立