2024-2025学年浙江省强基联盟高三上学期期末联考数学试卷含详解.docx

2025年1月浙江强基联盟高三（语数）联考

数学试卷

2025.1.15

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-4页,共150分,测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一,选择题（本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）

1．若集合,,则（???）

A． B． C． D．

2．若,则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量,不共线且满足,则（???）

A． B． C． D．

4．已知,,则（???）

A． B． C． D．

5．展开式中的常数项为（???）

A． B． C．11 D．12

6．已知函数（且）,若对任意实数,恒成立,则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知抛物线C：,其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦,直线的倾斜角为,当时,如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（???）

A．4 B．8 C．16 D．32

8．已知函数,,若函数有5个零点,则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二,选择题（本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.）

9．下列命题正确的是（???）

A．若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则B组数据比A组数据的相关性更强

B．若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为8

C．已知互不相同的30个样本数据按从小到大顺序排列,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下28个数据的25%分位数不等于原样本数据的25%分位数

D．某同学回答8个问题,若答对题目的个数为X,且,则答对题目个数的均值为4.8

10．已知函数,则（???）

A．的最小正周期是

B．的值域是

C．在区间上单调递增

D．的图象关于点对称

11．已知函数是定义在上的函数的导函数.若函数,均为偶函数,则（???）

A．函数的图象关于点对称 B．

C．函数的周期为4 D．

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三,填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分）

12．已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数.

13．在某抽奖活动中,设置3个不同颜色的抽奖箱,每个箱子中的小球大小相同质地均匀,其中红色箱子中放有红球3个,黄球2个,绿球2个,黄色箱子中放有红球4个,绿球2个,绿色箱子中放有红球3个,黄球2个.要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球,将其放入与小球颜色相同的箱子中,再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球,抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球,则获得奖品,否则不能获得奖品.若甲为参与者,在其第一次抽取的不是红球的条件下,获得奖品的概率为.

14．已知双曲线C：（,）的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线C的右支于A,B两点,若,点M满足,且,则双曲线C的离心率为.

四,解答题（本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.）

15．在中,角对应的边分别为,.

(1)求角A.

(2)若,,求的面积.

16．已知函数.

(1)讨论的单调性.

(2)当时,求函数在的最小值.

17．已知过,两点的抛物线的准线始终与圆相切,该抛物线焦点F的轨迹是某圆锥曲线的一部分.

(1)求的标准方程.

(2)若直线l交于P,Q两点,,且,直线MP,MQ的斜率之和为0.试判断直线l的斜率是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

18．某篮球集训队中甲,乙,丙三人进行传球训练.假设当球在甲手中时,甲将球传给丙的概率为,否则甲将球传给乙,当球在乙手中时,乙将球传给甲的概率为,否则乙将球传给丙,当球在丙手中时,丙将球传给甲的概率为,否则丙将球传给乙,初始时,球在甲手中.

(1)求传球次后,球恰好在乙手中次的概率.

(2)次传球后（）,记球在丙手中的概率为.

①求数列的通项公式.

②设,求证：.

19．对于n行n列（,）的数表定义变换：任选一组,其中,,对于的第行和第列的个数,将每个数同时加2,或者将每个数同时减2,其余的数不变,得到一个新数表.例如：对依次进行2次T变换可得到,

(1)写出中间两次T变换（写出一种答案即可）

(2)已知,是否可以依次进行有限次变换,将A变换为B？说明理由.

(3)已知11行11列的数表,是否可以依次进行次变换,将其变换为,若可以,求k的最小值,并写出一种变换过程,若不可以,说明理由.

1．C

【分析】解绝对值不等式可化简集合B,然后由