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2025-02-09 发布于未知
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矢势及其微分方程课件.ppt

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矢勢及其微分方程

一、矢勢

二、矢勢的微分方程

三、矢勢的邊值關係

四、對矢勢A的說明

五、靜磁場的能量

一、矢勢

在靜電場中，由於

E0

E

B0

一、矢勢

1、矢勢的定義

HJ（1.1）

B0（1.2）

這說明靜磁場是有旋無源場。

一、矢勢

(A)0

BA（1.3）

我們把A叫做磁場的矢勢。

2、矢勢的物理意義

BdSAdSAdl（1.4）

SSL

一、矢勢

2、矢勢的物理意義

BdS0

BdSBdS0

SS

BdSBdS

SS

BdSBdS

SS

一、矢勢

矢勢A的物理意義是：它沿著任一閉合曲線的環量，代

表通過以該回路為邊界的任一曲面的磁通量。

例如：已知沿軸方向有一勻強磁場，即

zB0

或

Bx=By=0,Bz=B0,B=B0k

其中，為常數。求該磁場的矢勢。

ijk



BA

xyz

AxAyAz

一、矢勢ijk



BA

xyz

AAA

B的k分量為xyz

AyA

xB

xy0

B的i分量為

Azy

0（1.3a）

yz

B的j分量為

AA

xz0

zx

一、矢勢

由此可得方程的一個解

AzAy0,AxB0y,

A1yB0i

可以驗證

AzAx0,AyB0x,

A2xB0j

一、矢勢

也是（1.3a）的解。這說明，對於同一個B0可以

有兩個矢勢和它對應。

（1.3a）式的解是很多的。例如，取為

任意標量函數。我們知道，任意標量場的梯度場

必為無旋場，即

0

一、矢勢

AA

即A

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