湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题.docxVIP

华中师大一附中2025届高三年级二月月度检测数学试卷

时限:120分钟满分:150分

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x∣-1≤x≤1},B={x∣a

A.a≤1B.a1

2.已知m,n,p,q∈N*,且数列an是等比数列,则

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.设函数fx=mx2-mx-1,命题“?x

A.-∞,37B.(-∞,3

4.a0,b0,1a

A.3B.23C.6

5.阅读材料:空间直角坐标系O-xyz中,过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax-x0+by-y0

A.3,1,2B.3

6.已知函数fx=3x3-2ex+1+2

A.-4,

C.-∞,-4

7.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P,点P到直线

A.[0,10)B.0

8.在△ABC中,a2+b2+c2

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)

9.下列说法正确的是()

A.在使用经验回归方程进行预测时,经验回归方程只适用于所研究的样本的总体

B.决定系数R2=1-i

C.样本相关系数r∈-1,1,当

D.经验回归方程y=3x+1相对于点

10.声音中包含着正弦函数,声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是y=Asinωt.其中响度与振幅有关,振幅越大,响度越大.音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖锐,我们平时听到的音乐函数是y=sinx+12sin2

A.函数fx在区间-π

B.函数fx的最小正周期为

C.函数fx的声音比纯音gx

D.函数fx的响度比纯音gx

11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=AA

A.若λ+μ=13,

B.若A1Q=5,则点

C.若△A1BQ的外心为O,则A

D.若λ=1且μ=12,则存在点E在线段A1B上,

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知a=1,2,b=x,-4,若a与

13.设A为双曲线Γ:x2a2-y2b2=1a0,b0的一个实轴顶点,B,

14.一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球,其中红球、黄球、黑球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次n∈N*,且每次取1只球,X表示2n次取球中取到红球的次数,Y=X,X为奇数0,X为偶数,则X的数学期望为

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.已知函数f

(1)若函数fx在x=1处有极值为10,求

(2)对任意a∈[-1,+∞),fx在区间0,2上单调递增,

16.在五面体ABCDEF中,CD⊥平面ADE,EF⊥

(1)求证:AB//CD；

(2)若AB=2AD=2EF=2,DE=

17.已知数列an为等差数列,前n项和为Sn,且

数列bn满足:

(1)求数列an

(2)若cn=2bn-12an-2an

18.为了合理配置旅游资源,管理部门对首次来武汉旅游的游客进行了问卷调查,据统计,其中13的人计划只参观黄鹤楼,另外23的人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁.每位游客若只参观黄鹤楼,则记1分;若既参观黄鹤楼又游览晴川阁,则记2分.假设每位首次来武汉旅游的游客计划是否游览晴川阁相互独立,

(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望；

(2)从游客中随机抽取n人n∈N*,记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为Pn

(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为n分的概率为