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人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第1页
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次
函数拱桥问题》优质课教案_18
课题：22.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
【学习目标】
1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】
通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的
一重要模型。
【学习难点】
灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】
一、知识回顾：
1.抛物线的顶点为原点,___________。
2.抛物线的顶点在y上,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式
为___________。
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人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第2页
3.抛物线的顶点在X轴上,对称轴平行于y轴时,可设这条抛物线的
关系式为___________。
,轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第2页
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第3页
二．坐标系中的拱桥问题
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小
都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6
米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。当
水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水
面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m，水面
下降1m时，水面宽度增加多少？
小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：
1恰当的建立直角坐标系
2将已知条件转化为点的坐标
3合理的设出所求函数关系式
4代入点的坐标，求出关系式
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第3页
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第4页
5利用关系式求解问题
四达标检测
1某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶
部C离地面的高度为4.4m,现有载
满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.
这辆汽车能否顺利通过大门?
若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
2如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两
端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
（1）如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚
好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数拱桥问题》优质课教案_18--第4页
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际
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