人教版高中数学选择性必修第二册全册教学课件.pptx

人教版高中数学选择性必修第二册

全册教学课件

3.1

排列与组合

3.1.1基本计数原理

【学习目

标】

1.通过实例,总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的意义,分清

它们的条件和结论.

2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个原理的区别与

联系.

3.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理

解决一些简单的实际问题.

【情境与问

题】在数学学习和日常生活中，你们经常会遇到类似

“共有多少种情况”的计数问题.例如:

(1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集?

(2)由3个数字组成的密码锁，如图3-1-1所示，如果忘

记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁?

【情境与问

(3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，如图

题】

3-1-2所示，则有多少种不同的站法?

【情境与问

题】

你能解答上述问题吗?对于比较简单的计数问题，你们可以通过列

举法求得结果，例如上述的问题(1);但是，如果问题比较复杂，那么只

借助列举法可能就难以求得问题的答案了，例如上述的问题(2)和(3).

有没有其他方法可以帮助你们计数呢?答案是肯定的。

【尝试与发

1.分类加法计数原理

现】

你能解答下述两个问题吗?试着由此归纳出一般的规律。

(1)已知某天从北京到上海的G字头列车有43班，D字头列车有2班，

其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其

他因素，小张有多少种不同的选择?

尝试与发现中的问题(1)，小张乘坐的列车可以分为3类，即G宁

头列车、D字头列车或其他列车，其中任何一类的任何一班车都可

以让小张从北京到达上海，因此不同的选择有

43+2+3=48种

【尝试与发

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，假

现】(2)

定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲

地到乙地有多少种不同的走法呢?

类似地，问题(2)中，从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具:火车、

汽车或轮船，每类交通工具又各有若干个班次，选择其中任何一类的

任何一个班次都可以从甲地到达乙地，因此一天中不同的走法有

11+3+2=6种

【总结归纳】

【典例精析】

例1

在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填

涂四个格子(如图3-1-3所示),要求每种颜色都用

两次，李明共有多少种不同的填涂方法?

【尝试与发

现】

试给出一种满足条件的涂法，在明确要完成的事情是什么的前提下思

考:

(1)怎祥用符号表示填涂结果?

(2)可以将填涂结果分类吗?

【尝试与发

解：用表示红色，用表示蓝色，例如，表示第一个和第三解

现】RBRBRB

个格子涂红色，第二个和第四个格子涂蓝色。

因为红色和蓝色都要用两次，为了简化问题，考虑涂红色的格子

是否相邻，则填涂结果可以分为两类:涂红色的格子相邻，涂红色的格

子不相邻,

涂红色的格子相邻的方法有:RRBB，BRRB，BBRR，共3种；

涂红色的格子不相邻的方法有:RBRB，BRBR，RBBR，共3种.

依据分类加法计数原理，李明共有23+3=6种不同的涂法。

【结论】

1.分类加法计数原理

完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类

办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件

m+m+…+m

事共有N=____1____2______n___种不同的方法.

【结论】

2.对分类加法计数原理的说明

(1)核心：原理的核心为“分类”，完成一件事的方法为若干类.

(2)特点：相互独立；各类方案相互独立，各类方案中的