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4.4.2对数函数的图象和性质

教学目标：

能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与

特殊点，并能应用对数函数的概念和性质解决问题．探究互为反函数的两个函数之间的关联，

理解反函数的对称性．

教学重点：对数函数的图象和性质，包括特殊点、单调性，以及对数函数的应用．

教学难点：通过与指数函数对比，抽象概括出对数函数的性质．理解互为反函数的两个函数

的关系，以及反函数的对称性．

教学过程：

1．研究图象和性质

引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景－概念－图象与性质－应用”的过程进

行研究．前面一节课我们从具有现实背景的问题中，学习得到了对数函数的概念，接下来就

要研究它的图象和性质，并灵活应用．我们在研究指数函数的图象和性质时，研究了那些内

容？研究方法是什么？

师生活动：师生一起回忆指数函数的学习，提出研究对数函数的图象和性质的内容和方

法．

研究对数函数的图象和性质，首先需要考虑不同的底数a对函数的影响．按照函数研究

的一般套路，需要研究对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．另外，由于对数函数和

指数函数密切相关，而指数函数过定点（0，1），所以对数函数也可能会过某个定点．最后，

我们还需要考察对数函数与指数函数是否有什么特殊的关系．

类比研究指数函数的图象和性质的方法，需要先画出对数函数的图象，然后借助图象研

究性质．

设计意图：通过回顾研究指数函数图象和性质的内容和方法，提出研究对数函数的图象

和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习指明方向，并引出问题

问题3：选取底数a的若干值，先自己在练习本上尝试画图，然后利用信息技术在同一

直角坐标系内画出相应的对数函数（a＞0，且a≠1）的图象．通过观察图象的

特征可以得到一些函数的性质．你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性

质？

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师生活动：先画函数的图象．完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函

数的图象．

学生应该能够独立完成，完成后进行展示，全班师生形成共识即可．

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由学生类比指数函数图象，通过观察图象，获得对数函数的性质．然后展示交流，教师

引导学生进行规范：首先可以按照对数函数的底数a的取值，将图象分为0＜a

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＜1和a＞1两种类型．因此，对数函数的性质也可以分为0＜a＜1和a＞1两种情况进行研

究．然后进一步讨论对数函数的具体性质，完成表2．

设计意图：通过画图，比较不同对数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地

抽象出对数函数的性质．