数学实验课件：线性代数实验.pptx

线性代数实验;线性代数是代数学的一个分支，在数学、物理学、化学、医学和生产管理中有着广泛而重要的应用.;随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具.;本章主要通过利用MATLAB求解线性代数的相关问题，加深对线性代数基本概念、理论和方法的理解，并以简单的线性代数案例来了解线性代数的应用.;6.1;;设有n个未知数m个方程的线性方程组

可以写成以向量x为未知元的向量方程

(6-1)

其中，;定理6.1n元线性方程组

（1）无解的充分必要条件是；;克拉默法则若n元线性方程组系数矩阵A是方阵，且，则方程组有唯一解，且

,

其中是把系数矩阵A中第j列用方程组右端的常数项b代替后的矩阵.

;6.1.1行列式的计算;?

例6.2计算矩阵的行列式.;6.1.2矩阵阶梯化;6.1.3矩阵的秩;6.1.4逆矩阵;方法2利用rref法

B=[A,eye(3)];

rref(B)

ans=

1001/16-1/161/4

01011/165/16-1/4

001-1/81/81/2

可知矩阵A的逆矩阵存在，且;;6.2线性方程组求解;线性方程组包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组.非齐次线性方程组的通解等于对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解.

在MATLAB中，可以用null(A)得到齐次线性方程组的基础解系；可以用inv、rank、null、左除(\)等命令求解非齐次线性方程组.;例6.6求解齐次线性方程组.

解方法1先求出系数矩阵A的行最简形矩阵，再求解.

clear

A=[1221;21-2-2;1-1-4-3];

formatrat

B=rref(A)

B=

10-2-5/3

0124/3

0000;即得与原方程组同解的方程组

由此即得

写出向量形式，得到通解;方法2先求出齐次线性方程组的基础解系，再求解.

clear

A=[1221;21-2-2;1-1-4-3];

null(A,r)

ans=

25/3

-2-4/3

10

01

即得方程组的基础解系

得到方程组的通解;

例6.7?求解方程组.

解首先计算系数矩阵和增广矩阵的秩，判断方程组解的结构，

clear;

a=[1-11-1;-111-1;2-2-11];b=[1;1;-1];

r1=rank(a)%系数矩阵的秩

2

r2=ran