2025年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习—导数与函数的极值、最值（含答案解析）.pdfVIP

2025—

年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习导数与函

数的极值、最值（含答案解析）

一、单项选择题

x

1．对于函数f(x)＝，下列结论正确的是()

x

e

11

A．有最小值B．有最小值－

ee

11

C．有最大值D．有最大值－

ee

答案C

1－x

解析f′(x)＝，

x

e

令f′(x)0，得x1，令f′(x)0，得x1，

所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，

在(1，＋∞)上单调递减，

故x＝1是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，

1

故函数f(x)的最大值为f(1)＝.

e

2.(2023·重庆联考)如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f′(x)为f(x)的导函数，则下列大小

关系正确的是()

A．f′(－2)f′(1)f′(3)

B．f′(－2)f′(3)f′(1)

C．f′(3)f′(1)f′(－2)

D．f′(3)f′(－2)f′(1)

答案A

解析由已知可得，函数y＝f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1,1]上单调递减，在(1,2]

上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，函数f(x)在x＝1处取得极小值，

所以f′(－2)0，f′(1)＝0，f′(3)0，

所以f′(－2)f′(1)f′(3)．

3．(2023·商洛统考)拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函

数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，

b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫作f(x)在[a，b]上的“拉格朗

日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为

()

A．0B．1C．2D．3

答案B

2

解析f′(x)＝1＋lnx－，

x

设x为函数f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”，

0

2f2－f1

则1＋lnx－＝＝0，

0

x02－1

2

令g(x)＝1＋lnx－，1≤x≤2，

x

12

则g′(x)＝＋0在[1,2]上恒成立，

2

xx

2

故g(x)＝1＋lnx－在[1,2]上单调递增，

x

又g(1)＝1－2＝－10，

g(2)＝1＋ln2－1＝ln20，

由零点存在定理可得，存在唯