6.1平行四边形的性质第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形

1平行四边形的性质

第2课时

1.掌握平行四边形对角线的性质；(重点)

2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.(难点)

学习目标

1.两组对边分别平行_的四边形我们称为平行四边形.

如图，平行四边形ABCD记作“OABCD”.

2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的_对角线。

3.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

4.平行四边形的性质定理：

平行四边形的对边_相等；

平行四边形的对角相等.

复习回顾

在上一课“做一做”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢?

平行四边形的两条对角线有什么特征?

平行四边形的两条对角线互相平分.

你能尝试证明这一结论吗?

一、创设情境，引入新知

已知：如图：OABCD的对角线AC、BD相交于点0.

求证：OA=OC,OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD(平行四边形的对边相等).

AB//CD(平行四边形的定义).

∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.

∴△ABO≌△CDO(ASA).

∴OA=OC,OB=OD.

二、自主合作，探究新知

证明：平行四边形的对角线互相平分.

二、自主合作，探究新知

∵OABCD的对角线AC,BD相交于点0,

∴OA=OC,OB=OD.

知识要点

平行四边形的性质

平行四边形的对角线互相平分.

应用格式：

跟踪练习

在OABCD中，AC与BD交于点0,OA=12cm,OB=19cm,则

AC=24cm,BD=38cm.

二、自主合作，探究新知

典型例题

例1:如图，OABCD的对角线AC与BD

BC分别相交于点E、F.

求证：OE=OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO,AD//BC.

∴∠ODE=∠OBF.

∵∠DOE=∠BOF,

∴△DOE≌△BOF(ASA).

∴OE=OF.

二、自主合作，探究新知

相交于点0,过点0作直线与AD,

做一做：如图，OABCD的对角线AC与BD相交于点0,∠ADB=90°,

OA=6,OB=3,求AD和AC的长度.

∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6,OB=3,

∴OD=OB=3,OC=OA=6,

∴AC=12,

∵∠ADB=90°,

∴由勾股定理得：AD=√OA²-OD²=√6²-32=3√3.

二、自主合作，探究新知

典型例题

例2:如图，OABCD中，对角线AC、BD

AD=5,求BD的长.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC=AD=5

∵AB⊥AC

∴△ABC是直角三角形

∴AC=√BC²-AB²=√52-32=4,

∴BO=√AB²+AO²=√3²+2²=

v1BD=2BO=2√13.

二、自主合作，探究新知

相交于点0,AB⊥AC,AB=3,

2.如图所示，在-ABCD中，AC与BD相交于点0,则

下列结论不一定成立的是(DA.BO=DO

B.OB=BDC.0是AC的中点

D.AC=BD

1.平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A.相等

B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且

相等

三、即学即练，应用知识

三、即学即练，应用知识

3.如图所示，ABCD的对角线AC,BD相交于点0,已

知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(B

)A.13B.17C.20D.26

4.如图所示，ABCD的对角线AC,BD交于点0,若

AC=6,BD=8,则AB的长可能是(D)A.10B.8

C.7D.6

三、即学即练，应用知识

5.如图所示，ABCD的对角线AC,BD相交于点0.已

知AB=5cm,△OAB的周长比△BOC的周长小3cm,则AD的长为8cm

6.如图所示，ABCD的周长为22cm,对角线

AC,BD交于点0,过点0且与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为_11cm.

7.如图所示，ABCD和-EBFD的顶点A,C,E,F在

同一条直线上.

求证：AE=CF.

证明：如图，连接BD,交EF于点0.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=0C.

∵四边形EBFD为平行四边形，

∴OE=OF,

∴OE-OA=OF-OC,即AE=CF.

三、即学即练，应用知识

四、课堂小结

平行四边形的