湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷（10月）数学含答案.docxVIP

科目：数学

（试题卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

4.考试时间为120分钟，满分为150分.

5.本试题卷共5页.如缺页，考生须声明，否则后果自负.

姓名__________.

准考证号__________.

郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷

数学

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）

A.0B.8C.24D.26

3.“”是“直线与圆相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

5.设数列满足且是前项和，且，则（）

A.2024B.2023C.1012D.1011

6.有三个数：，大小顺序正确的是（）

A.B.

C.D.

7.湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则（）

A.B.C.D.

8.已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

二?多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量服从正态分布，且，则

B.一组数据的第60百分位数为14

C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-4

10.已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（）

A.的最小正周期为

B.点是图像的一个对称中心

C.在的值域为

D.函数在上单调递增

11.定义在上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（）

A.B.为的对称轴

C.D.

12.在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（）

A.当时，则圆锥的体积为

B.当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为

C.当时，圆锥的外接球表面积为

D.当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知函数是偶函数，则__________.

14.在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.

15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为__________.

16.若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17.（10分）

在数列中，为数列的前项和，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若.求数列的前项和.

18.（12分）

如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，以为直径的圆经过点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

19.（12分）

已知向量，函数.

（1）若，求的值；

（2）已知为锐角三角形，为的内角的对边，，且，求面积的取值范围.

20.（12分）

已知函数.

（1）若曲线在处切线与轴平行，求；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

21.（12分）

随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经