人教A版高中数学(必修第二册)考点通关练13 近五年平面向量高考真题分类汇编（原卷版）.doc

考点13近五年平面向量高考真题分类汇编

考点一向量相等与共线

1．（2022?全国）已知向量，．若，则

A． B． C． D．

2．（2021?乙卷）已知向量，，若，则．

3．（2018?新课标Ⅲ）已知向量，，．若，则．

考点二向量的三角形法则

4．（2020?海南）在中，是边上的中点，则

A． B． C． D．

考点三向量数乘和线性运算

5．（2020?天津）如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为，若，是线段上的动点，且，则的最小值为．

考点四平面向量数量积的性质及其运算

6．（2022?乙卷）已知向量，满足，，，则

A． B． C．1 D．2

7．（2021?全国）已知向量，，则的最大值是

A．7 B．5 C．4 D．1

8．（2021?浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2021?上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

10．（2020?新课标Ⅲ）已知向量，满足，，，则，

A． B． C． D．

11．（2019?新课标Ⅱ）已知，，，则

A． B． C．2 D．3

12．（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

13．（2018?天津）如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为

A． B． C． D．3

14．（2022?上海）若平面向量，且满足，，，则．

15．（2022?浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是．

16．（2022?甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

17．（2022?上海）在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为．

18．（2021?新高考Ⅱ）已知向量，，，则．

19．（2021?北京）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则；．

20．（2021?天津）在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为；的最小值为．

21．（2021?上海）如图正方形的边长为3，求．

22．（2021?甲卷）已知向量，，．若，则．

23．（2021?甲卷）若向量，满足，，，则．

24．（2020?北京）已知正方形的边长为2，点满足，则；．

25．（2020?新课标Ⅰ）设，为单位向量，且，则．

26．（2019?天津）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则．

27．（2019?江苏）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是．

考点五平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

28．（2022?乙卷）已知向量，，则

A．2 B．3 C．4 D．5

29．（2019?新课标Ⅰ）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

30．（2020?浙江）已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是．

31．（2019?新课标Ⅲ）已知，为单位向量，且，若，则，．

考点六平面向量的基本定理

32．（2022?新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则

A． B． C． D．

33．（2018?新课标Ⅰ）在中，为边上的中线，为的中点，则

A． B． C． D．

考点七平面向量的坐标运算

34．（2019?新课标Ⅱ）已知向量，，则

A． B．2 C． D．50

35．（2019?新课标Ⅲ）已知向量，，则，．

考点八数量积表示两个向量的夹角

36．（2022?新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则

A． B． C．5 D．6

37．（2020?全国）设点，，在上，若，则

A． B． C． D．

38．（2019?北京）设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点九数量积判断两个平面向量的垂直关系

39．（2018?北京）设，均为单位向量，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

40．（2022?天津）在中，，，是中点，，试用，表示为，若，则的最大值为．

41．（2022?甲卷）已知向量，．若，则．

42．（2021?乙卷）已知向量，，若，则．

43．（2020?新课标Ⅰ）设向量，，若，则．

44．（2020?新课标Ⅱ）已知单位向量，的夹角为，与垂直，则