四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题 Word版.docxVIP

【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15】

高中2024级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

3.设函数则（）

A.12 B.10 C.5 D.2

4.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C.或 D.

5.下列函数中，是偶函数，且在上单调递增是（）

A. B. C. D.

6.函数的图象不可能是（）

A B. C. D.

7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为（）

A B. C. D.

8.已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下面有关结论正确的有（）

A.定义域为 B.函数在上值域为

C.在上单调递增 D.函数图象关于轴对称

10.下列叙述中正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”

C.“”的一个必要不充分条件是“”

D.集合中只有一个元素的充要条件是

11.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是（）

A.若，则

B.方程在区间上有4个实数根

C.函数在上单调递增

D.，都有

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域为______．

13.已知是定义在上的奇函数，若，则______．

14.若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为______．

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设集合．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围．

17.已知，且．

（1）若，求的最小值及此时相应的值；

（2）若，求的最小值，并求出此时的值．

18.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．

（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；

（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？

19.定义在上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）．

（1）判断是否为“型函数”？并说明理由；

（2）是否存在实数，使得函数是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若函数是“型函数”，求实数的取值范围．