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2025年
田忌赛马
一、教材分析
田忌赛马是数学广角——优化中的一课，通过古代故事的分析，渗透博弈论的全局观与取舍策略，在对抗竞争中寻求最优对策，渗透“运筹优化”思想。本节课要让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样化，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学基本活动经验，感悟优化的数学思想。除此之外，教师要引导学生从故事中发现、提出数学问题，运用数学方法分析问题、解决问题，也有助于学生获得对数学的新认识：数学绝不仅仅是计算，数学也能优化对策。
二、学情分析
田忌赛马的故事脍炙人口，学生对孙膑的取胜策略比较清楚，没有新奇感。学生在此前已经学会三个元素的排列问题，所以大部分学生都能有序地排列出田忌六种出马顺序。对于可能性，学生有一定的感性认知，但小部分学生能主动想到用分数来表示简单事件的可能性。
三、教学目标
1.经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，积极探索最优对策。
2.感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能运用对策解决生活问题。
3.初步形成从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
四、教学重难点
教学重点：用数学的方法分析田忌取胜策略。
教学难点：从不同情境中体会以弱胜强策略的唯一性。
五、设计思路
本设计围绕着“优化思想”，贯穿三大任务，让学生在思考中体会最优策略。从由学生熟悉的“田忌赛马”入手研究对策问题，设置“实力排序”、“探究策略”、“再次赛马”三个环节。学生从定性分析转变为比较数的大小的定量刻画马的实力强弱。基于此，学生经历多样化的赛马策略，探寻这唯一策略背后的优化思想。最后，学生在再次赛马的想象中，让双方“博弈”起来，体验不同情况下田忌获胜的可能性，从而反复体会以弱胜强策略的唯一性，补足以弱胜强策略的前提。这样的设计让田忌赛马更富有数学味，让学生的数学学习从表征、探究、想象，一步步走进深度学习。
六、教学流程
（一）问题导入，回顾故事
师：你们都清楚田忌赛马的故事了吗？谁能说一说这两轮比赛的情况？
评价：第一个勇敢发言的小姑娘／小伙子，讲得不错。
师：为了看得更清楚，我们还可以用表格来记录这两轮比赛的情况。借助表格，谁再来回顾一遍？
师：同意吗？看来大家都非常了解比赛情况。我们今天就用数学的眼光来研究田忌赛马。板书：田忌赛马
[设计意图]回顾田忌赛马比赛情况，并为后续比较排序作铺垫。
（二）定量刻画，探究对策
1.理清问题条件
（1）排序
师：齐王和田忌各自都有3匹马，一共有几匹马？我们先来研究这6匹马的实力谁强谁弱。谁声音响亮，来读任务要求：
1.根据比赛情况，按实力由强到弱给齐王、田忌6匹马排排序
（提示：6匹马用数学符号（字母或数字）来表示）
2.先自己独立思考完成，再四人小组交流你的想法
师：大家听明白了吗？提醒下排序时可以用大于号连接，写在学习单的第一大题。
师：我收集了同学们的作品。
预设1：ABCDEF或AaBbCc
师：谁看懂了吗？
师：他是用不同字母来表示这六匹马的。这个排序对吗？
师：那他是怎么根据比赛排出这个顺序？
师：你根据第一轮知道了同等级的马都是齐王的厉害。那BC、DE，你们又是怎么知道的？
预设：根据最后一次比赛的结果。
师：看来田忌的马还是比齐王低一等级的马强。
预设2：序号
师：老师这里还有一副作品，瞧，他又用什么表示这六匹马的呢？
预设：序号
师：看来不仅用字母，也可以用数字编号。
预设3：987654（标出）
师：第三幅作品也是用数字表示的。你能看明白吗，请这位小作者上来介绍下他的想法。
师：谁听明白了吗？（那这个数字和马的实力强弱有什么关系？）
师：这个小朋友很有想法。他是用数字的大小排序来表示马的实力强弱，数字越大，实力越强。
师：刚才你们的表示方式都很简洁，今天我们就用这种好方法来研究田忌赛马的问题。
[设计意图]这是将实际问题数学化的第一步，使教学从一开始就显现了数学味。直截了当地从数学的视角提出问题，学生会用多样的数学符号来表征马的实力强弱，从定性分析转变为比较数的大小的定量刻画，促成了学生的数学化表现。
2.枚举验证策略的唯一性
（1）赋值
师：现在毛老师的数字范围是1～10分。我们现在一起来给马的实力打打分。
师：如果齐王上、中、下三种马的实力分别是9、7、5，那么田忌三种马的实力可以是？第二轮呢？下等马是？上等马呢？
（2）唯一性
师：第二轮田忌获胜了，那这种出马顺序是不是唯一能赢齐王的对策？（停顿）我来采访下。
预设：是的／还有其他可能（不错，大胆猜想）
师：到底是不是唯一的呢，我们该怎么来验证？
师：好，接下来你们试着把田忌所有的出马顺序列一列，完成学习单的第二大题。
师：我收集了两位同学的作品。第一幅，大家先判断列得对不对？（6种出马顺序，只有一种能赢，列对的请举手）再出示一副作品，比较下哪
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