2024-2025学年上海杨浦高级高一上学期数学期中试卷及答案（2024.10）.docx

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杨浦高级中学2024-2025学年高一年级数学期中

2024.11

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．若，则________．

2．集合，，则________．

3．不等式的解集为________．

4．已知，用有理数指数幂的形式表示________．

5．对数表达式中的的取值范围是________．

6．已知，，则用、表示________．

7．已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是________．

8．若实数，且、满足，，则代数式的值为________．

9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2019年（年底统计）全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．（年底统计）

10．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是________．

11．幂函数的图像关于轴成轴对称，且与轴、轴均无公共点，则的值为________．

12．已知非空集合，满足以下两个条件：

（i），；（ii）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为________．

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）

13．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．若，，则下列命题中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．，则 D．若，则

15．已知，，且，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

16．对任意集合和集合，下列两个命题（）

① ②

A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题

三、解答题（本大题共5题，共分）

17．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分）

已知全集为，，．

（1）求；

（2）求．

18．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分）

运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制（单位千米/时），假设汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元．

（1）求这次行车总费用（元）关于（千米/时）的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低?并求出最低总费用（，都精确到0.01）．

19．（本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分）

指数函数是一种重要的基本初等函数模型：

（1）指数函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值；

（2）说明与的图像关于轴对称．

20．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）

已知关于的不等式：．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求关于的方程的解集；

（3）当时，求不等式的解集．

21．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知，，．

（1）若，，求关于的不等式的解集；

（2）若，，证明，中至少有一个数不小于；

（3）已知，不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．

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参考答案

一、填空题

1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；

8.；9.；10.；11.；12.10；

11.幂函数的图像关于轴成轴对称，且与轴、轴均无公共点，则的值为________．

【答案】0或2或4

【解析】由幂函数的图像与轴、轴均无交点,

得,解得,又,所以.

当或4时,,定义域为,

即函数,其图象关于轴对称，满足题意；

当或3时，，即,设,由,,

故其图象不关于轴对称,不满足题意;

当时,,即,定义域为,,

设,则,故是偶函数,则图象关于轴对称，

满足题意。综上所述，的值为0或2或4。

12.已知非空集合，满足以下两个条件：

（i），；（ii）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为________．

【答案】10

【解析】若集合中只有1个元素，则集合中只有5个元素，则,

即,此时有1个;

若集