四川省成都东部新区养马高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docx

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成都东部新区养马高级中学2024—2025学年度（上）

高2023级期中考试数学试题

考试时间：120分钟；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.

【详解】直线的斜率为，故倾斜角为.

故选：D.

2.样本数据3，3，4，4，5，5，6，7的第75百分位数是（）

A6.5 B.6 C.5.5 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【详解】解析：因为，

所以样本数据第75百分位数是第6个数和第7个数的平均数即.

故选:C．

3.某校高一年级有900名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为81的样本，其中抽取男生和女生的人数分别为45，36，则该校高一年级的女生人数为（）

A.350 B.400 C.500 D.550

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样定义计算即可.

【详解】设该校高一年级的女生人数为，

则，解得.

故选：B.

4.如图，在平行六面体中，，为线段CH的中点，则可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算分析求解即可.

【详解】由题可得：，

所以.

故选：B.

5.从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用古典概型的概率计算公式求解即可.

【详解】从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，共有种选法，

其积为偶数，即两个数中有一个为2，共有4种选法，

所以概率为.

故选：B.

6.设，，，且∥，则（）

A. B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据，可得，；再根据∥，可得，进而得，最后根据向量的坐标求模即可.

【详解】解：因为，，且，

所以，解得，

所以，

又因为，且∥，

所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

7.袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（）

A.事件A与B是互斥事件 B.事件A与B是对立事件

C.事件C与D相互独立 D.事件C与D不是互斥事件

【答案】C

【解析】

【分析】首先列举样本空间，利用样本空间法，结合互斥，对立事件的定义，判断ABD，根据与的关系，判断C.

【详解】袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，

从中随机取出两个球试验样本空间包含的样本点为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10个，

其中事件A包含的样本点为：（1,3），（1,5），（3,5）共3个，故，

事件B包含的样本点为：（1,2），（1,4），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（4,5）共7个，故；

事件C包含的样本点为：（1,3），（1,5），（2,4），（3,5）共4个，故，

事件D包含的样本为：（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共6个，故，

因为事件，，故事件A与B互斥且对立，故A，B正确；

因为,所以C与D不相互独立，故C错误.

因为,所以C与D不互斥，故D正确.

故选:C.

8.空间中，过点且一个法向量为方平面方程为.据此可知，若平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得出平面的法向量，再得出相交于直线的两个平面的法向量，由这两个法向量求出直线的方向向量，由平面的法向量与直线的方向向量夹角的余弦值得线面角的正弦值．

【详解】由题意平面的一个法向量是，

平面与的法向量分别是，

设直线的一个方向向量为，

则，所以，取得，

所以，

所以直线l与平面所成角的正弦值为，

故选：B．

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.有下列命题：其中错误的是（）

A.若直线的斜率存在，则