2024_2025学年高中数学第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时导学案新人教A版必修4 .pdf

1.2.1随意角的三角函数(第一课时)

ianzizhuyuxi》》教材为本梳理新知

［教材研读］

预习课本P11〜15,思索以下问题

1.随意角的三角函数的定是什么？

2.如何推断三角函数值在各象限内的符号？

3.诱导公式一是什么？

［要点梳理］

1.随意角的三角函数的定

如图，设。是一个随意角，

前提它的终边与单位圆交于点

P(x,y)

正弦E叫做a的正弦，记作sin艮sina=y

定

余弦苴叫做a的余弦，记作cosa,艮cosa—x

正切叫做a的正切，记作tana,gptana=-(^0)

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的

三角

坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函

函数

数

2.三角函数值的符号

如图所示:

11

++++

0X0X0X

—++

sinacosatana

正弦：一二象限正,三四象限负;

余弦：一四象限正,二三象限负;

正切：一三象限正,二四象限负;

简记口弦：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.诱导公式一

公

式

即终边相同的角的同一三角函数值相等.

［自我诊断］

推断(正确的打“J”，错误的打“X”)

1.若a=B+720°,则cosa=cos0.()

2.若sina=sin^,贝Ia=B.()

3.已知a是三角形的内角，则必有sina0.()

［答案］1.V2.X3.V

课堂互动探究Ketanghudongtanjiu》》师生互动合作探究

题型一随意角三角函数的定及应用

思索：对于随意角a,sina,cosa,tana都有意吗？

提示：对于随意角a,只有sina,cosa都有意，而终边落在y轴上时，tana无

意.

、Ell1⑴若角a的终边经过点p(5,—12),则sina=,cosa

=,tana=.

(2)已知角cl的终边落在直线出x+y=0上，求sina,cosa,tana的值.

［思路导引］利用三角函数的定求解.

［解析］(l)「x=5,y——12,_r=V5之+(—12)2=13,

y12x5y12

贝0sinacosa,tana=-=——

r13r13x5

⑵直线/x+y=0,即y=一狷x,经过其次、四象限，在其次象限取直线上的点(一1,

部),则r=^/(—1)2+(^/3)2=2,所以sina=乎，cosa=一tana=—y/3；在第四象