精品解析：广东省广州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期期末教学质量监测

高二数学（试题）

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填

写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）

A.外离B.相交C.相切D.内含

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系.

【详解】对圆，圆心，半径.

圆：，圆心，半径.

圆心距：.

因为，所以两圆相交.

故选：B

2.已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（）

A.椭圆的焦距为B.

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C.椭圆的离心率D.的面积的最大值是

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程、计算出焦距、离心率、焦点三角形面积并判断各选项．

【详解】如图：

根据椭圆的标准方程：，得，，所以.

所以：椭圆的焦距为：，故A错；

根据椭圆的定义：，故B错；

椭圆的离心率：，故C正确；

当点为椭圆短轴端点时，的面积最大，为：，故D错.

故选：C

3.如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（）

A.B.

C.D.

【答案】D

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【解析】

【分析】根据空间向量基本定理，用基底表示空间向量即可.

【详解】因为：.

故选：D

4.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则“取出的鞋不成双”的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】按古典概型的概率公式进行计算.

【详解】设柜子里的3双不同的鞋为：，，.

从中随机地取出2只，所有的可能情况有：，，，，，，

，，，，，，，，.共15种.

其中“取出的鞋恰好成双”的情况有：，，3种，“取出的鞋不成双”的情况有：

种.

所以“取出的鞋不成双”的概率为：.

故选：D

5.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线过抛物线焦点以及斜率为，表示出直线方程，然后联立抛物线方程，结合韦达定理和焦

点弦性质，即可求出线段长度.

【详解】由题知，抛物线方程为，

所以抛物线焦点为，

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所以该直线方程为，

即，

联立，得，

设，则，

所以.

故选：A

6.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线表示出斜率，求出其范围，再根据正切函数性质求出倾斜角的范围.

【详解】因为，所以，

设其倾斜角为，当时，直线为，，

当，直线的斜率，则，

由正切函数性质可知.

故直线的倾斜角的范围是

故选：C.

7.在正四棱柱中，侧棱，直线与平面所成角的余弦值为，则

该正四棱柱的体积等于（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意建立空间直角坐标系，用向量法即可求出底面边长，即可求解.

【详解】

如图所示，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，

设底面正方形边长为，

则，

则，

设平面的法向量为，

则，可取，

所以，

因直线与平面所成角的余弦值为，

故直线与平面所成角的正弦值为，

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所以，解得

故正四棱柱体积为，

故选：B.

8.双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，

且，则C的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，利用正弦定理结合三角变换、

双曲线的定义得到或，即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.

【详解】[方法一]：几何法，双曲线定义的应用

情况一

M、N在双曲线的同一支，依题意不