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长沙一中高一上学期期中考试试卷

请考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷总分值150分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.

一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕

1.设集合，，那么〔〕

A． B．C． D．

2.函数，那么〔〕

A.3B.2C.1D.0

3.以下函数中，在区间〔0,1〕上是增函数的是〔〕

A.B.C.D.

4.以下函数是偶函数的是〔〕

A.B.C.D.

5.函数的单调递增区间是〔〕

A.B.C.D.

6.以下指数式与对数式互化不正确的一组是〔〕

A.；B.；

C.；D.；

7.函数的图象过定点〔〕

A.〔1，2〕 B.〔2，1〕 C.〔-2，1〕 D.〔-1，1〕

8.三个数，，之间的大小关系是〔〕

A..B.C.D.

9.函数零点所在大致区间是〔〕

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

10.当时，在同一坐标系中，函数的图象是〔〕

二、填空题：〔本大题共5小题，每题3分，共15分.〕

11.函数的定义域是；

12.当时，函数的值域为；

13.函数是偶函数，且定义域为，那么；

14.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，那么的取值范围是；

15.由于电子技术的飞速开展，计算机的本钱不断降低，假设每隔3年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为元；

三、解答题：〔本大题共6小题，共55分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

16.〔本小题总分值8分〕

计算以下各式：

〔1〕；〔4分〕

〔2〕；〔4分〕

17.〔本小题总分值8分〕

根据以下条件，求函数解析式：

〔1〕是一次函数，且满足3，求；〔4分〕

〔2〕，求；〔4分〕

18.〔本小题总分值12分〕

函数，

〔1〕试证明函数是偶函数；〔3分〕

〔2〕画出的图象；〔要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否那么不给分〕〔3分〕

〔3〕请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；〔不必证明〕〔3分〕

〔4〕当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；〔不必求出方程的解〕〔3分〕

19.〔本小题总分值8分〕

幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，

〔1〕求函数的解析式；〔4分〕

〔2〕假设，比拟与的大小；〔4分〕

20.〔本小题总分值8分〕

函数，且，，且，

〔1〕求，的值；〔4分〕

〔2〕当为何值时，有最小值？最小值是多少？〔4分〕

21.〔本小题总分值11分〕

设是实数，，

〔1〕假设函数为奇函数，求的值；〔3分〕

〔2〕试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；〔4分〕

〔3〕假设函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，

求实数的取值范围。〔4分〕

参考答案

一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕

1-5DBDBB6-10CDCAA

二、填空题：〔本大题共5小题，每题3分，共15分.〕

11.；

12.；

13.0；

14.；

15.2400；

三、解答题：〔本大题共6小题，共55分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

16.〔1〕；〔2〕6；

17.

〔2〕∵

∴

18.【答案】〔1〕的定义域为,

且

故为偶函数；

〔2〕略

〔3〕递增区间有：

递减区间有：；

〔4〕根据图象可知，

=1\*GB3①当时，方程无实数根；

=2\*GB3②当或时，方程有两个实数根；

=3\*GB3③当时，方程有三个实数根；

=4\*GB3④当时，方程有四个实数根；

19.

∴，故；

〔2〕由〔1〕知，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

20.【答案】〔1〕由得，，即

∴或，∴〔舍去〕或，

∴，

∴

故当时，即，有最小值，最小值为；

21.【答案】〔1〕∵，且

?∴〔注：通过求也同样给分〕

〔2〕证明：设，那么

??==

?，

??即，所以在R上为增函数